Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B12

Задач категории B12 решено: 58 из 62
Показано задач: 16-30
Страницы: « 1 2 3 4 »

Сортировать по: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Просмотрам

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_{\rm{A}} = \alpha \rho gr^3, где \alpha = 4,2 — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, \rho = 1000~\text{кг}/\text{м}^3 — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.


Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: P = \sigma ST^4 , где \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = \frac{1}{{16}} \cdot 10^{20} м{}^2, а излучаемая ею мощность P не менее 9,12\cdot 10^{25} Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.


Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{{d_1}} + \frac{1}{{d_2}} = \frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.


Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = \frac{{f_0 }}{{1 - \frac{v}{c}}} (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.


По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = \frac{\varepsilon }{{R + r}}, где \varepsilon  — ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20\% от силы тока короткого замыкания I_{\text{кз}} = \frac{\varepsilon }{r}? (Ответ выразите в омах.)


Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = \frac{U}{R}, где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.


Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле A(\omega ) = \frac{{A_0 \omega _p^2 }}{{|\omega_p^2 - \omega ^2|}}, где \omega  — частота вынуждающей силы (в c^{-1} ), A_0  — постоянный параметр, \omega_p = 360c^{-1} — резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A_0 не более чем на 12,5\%. Ответ выразите в c^{-1}.


В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R_{1}=90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R_{2} этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R_{1} Ом и R_{2} Ом их общее сопротивление даeтся формулой R_{{\text{общ}}} = \frac{{R_{1} R_{2} }}{{R_{1} + R_{2}}} (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.


Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta = \frac{{T_1 - T_2 }}{{T_1 }} \cdot 100\% , где T_1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T_2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T_1 КПД этого двигателя будет не меньше 15\%, если температура холодильника T_2 = 340 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.


Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_\textrm{в} (в килограммах) от температуры t_1 до температуры t_2 (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_\textrm{др} кг. Он определяется формулой \eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%, где c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3 Дж/(кг\cdotК) — теплоёмкость воды, q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6 Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m_{\rm} = 83 кг воды от 10^\circ C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21\%. Ответ выразите в килограммах.


Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 1260 тонн представляют собой две пустотелые балки длиной l = 18 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p = \frac{{mg}}{{2ls}}, где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с{}^2). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.


К источнику с ЭДС \varepsilon = 55 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в омах.


При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f_0 = 150 Гц и определяется следующим выражением: f =f_0 \frac{{c + u}}{{c - v}} (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=10 м/с и v=15 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц?


Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v = c\frac{f - f_0 }{f + f_0 }, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f_0  — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.


Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a~\text{км}/\text{ч}^2, вычисляется по формуле v = \sqrt {2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч{}^2.



1-15 16-30 31-45 46-58


© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.