Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27267 (B6)
Просмотров: 7140

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, AB = 13, \tg A = \frac{1}{5}. Найдите высоту CH.

Иллюстрация к решению прототипа №27421


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

2) Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу:

CH2 = AH·BH


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

Тригонометрические задачи можно решать разными способами. Постараемся это задание выполнить максимально просто.

Рассмотрим треугольник АСН. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета CH к прилежащему AH.

Иллюстрация к решению прототипа №27265

Пусть СН = х, тогда АН = 5х (см. равенство выше), ВН = АВ - АН = 13 - 5х. С учетом п.2 "Что необходимо знать для решения" составим уравнение и решим его:

CH2 = AH·BH
х
2 = 5х·(13-5х)
х = 5·(13-5х)
х = 65-25х
26х = 65
х = 65 : 26 = 2,5

Поскольку СН = х, СН = 2,5.

Ответ: 2,5


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.