Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27286 (B6)
Просмотров: 7658

В треугольнике ABC AC = BC = 8, \cos A = 0,5. Найдите AB.

Иллюстрация к решению прототипа №27309


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) cos 60o = 0,5 (если это знать, решение сильно упростится, см. P.S.)
2) Катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла.
3) В равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой.


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

Из треугольника АСН: катет АН, прилежащий к углу А, равен произведению гипотенузы АС на косинус угла А:

АН = АС·cos A = 8·0,5 = 4

Поскольку в равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой, то

АВ = 2АН = 2·4 = 8

Ответ: 8
P.S.
Можно было рассуждать и по-другому, если знать, что cos 60o = 0,5. В задаче сказано, что \cos A = 0,5, а значит, А = 60o. Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то и В = 60o. Но поскольку сумма углов треугольника равна 180o, то третий угол треугольника С тоже равен 60o, а значит, треугольник равносторонний и АВ = АС = ВС = 8.


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.