Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27301 (B6)
Просмотров: 2414

В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 20, \cos A = 0,6. Найдите AC.

Иллюстрация к решению прототипа №27309


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1
2) Катет, противолежащий к углу, равен произведению гипотенузы на синус угла.
3) У острых углов и синусы, и косинусы положительные.
4) В равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой.


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Сначала найдем sin A по известному косинусу. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin2A + cos2A = 1
sin2A = 1 - sin2A
sin2A = 1 - (0,6)2 = 1 - 0,36 = 0,64
Т.к. А - острый угол, то знак синуса будет положительным:
sin A = 0,8

2) Из треугольника АСН: катет СН, противолежащий углу А, равен произведению гипотенузы АС на синус угла А:

СН = АС·sin A, откуда АС = СН : sin A = 20 : 0,8 = 25

Ответ: 25


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.