---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (в нашей задаче это углы В и ВАС).
2) Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус угла.
3) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
4) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше. (Дополнительное построение: CN - высота, проведенная к основанию. Она же является биссектрисой и медианой).

1) Из треугольника CBN: катет CN, противолежащий углу В, равен произведению гипотенузы ВС на sin B:

CN = BC · sin B, но т.к. углы В и ВАС равны, то

2) Найдем NB. Применим теорему Пифагора к треугольнику CBN. Получим следующее:

3) Поскольку CN - медиана (делит АВ пополам), то

4) Из треугольника АВН: катет АН, противолежащий углу В, равен произведению гипотенузы АВ на синус угла В:

AH = AB · sin B, но т.к. углы В и ВАС равны, то

5) Найдем ВН. Применим теорему Пифагора к треугольнику АВН. Получим следующее:

Ответ: 30
P.S. Обратите внимание! Интересная деталь. Посмотрите еще раз на рисунок. Отрезок ВС (по условию) равен 27, а в задаче получилось, что отрезок ВН равен 30, хотя на рисунке ВН меньше ВС. Это не ошибка, это значит, что треугольник ABC тупоугольный (угол АСВ тупой), а не остроугольный, как на рисунке. В случае тупоугольного треугольника, действительно, ВН > ВС. Кабы заранее знать, что треугольник тупоугольный, можно было бы и рисунок другой нарисовать... Но в любом случае, на решение и ответ это не повлияет.

---