Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27327 (B6)
Просмотров: 7567

В треугольнике ABC AC = BC = 27, AH  — высота, \sin BAC = \frac{2}{3}. Найдите BH.

Карточка-подсказка к решению прототипов


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (в нашей задаче это углы В и ВАС).
2) Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус угла.
3) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
4) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше. (Дополнительное построение: CN - высота, проведенная к основанию. Она же является биссектрисой и медианой).

1) Из треугольника CBN: катет CN, противолежащий углу В, равен произведению гипотенузы ВС на sin B:

CN = BC · sin B, но т.к. углы В и ВАС равны, то
Иллюстрация к решению прототипа №27327

2) Найдем NB. Применим теорему Пифагора к треугольнику CBN. Получим следующее:

Иллюстрация к решению прототипа №27327

3) Поскольку CN - медиана (делит АВ пополам), то

Иллюстрация к решению прототипа №27327

4) Из треугольника АВН: катет АН, противолежащий углу В, равен произведению гипотенузы АВ на синус угла В:

AH = AB · sin B, но т.к. углы В и ВАС равны, то
Иллюстрация к решению прототипа №27327

5) Найдем ВН. Применим теорему Пифагора к треугольнику АВН. Получим следующее:

Иллюстрация к решению прототипа №27327

Ответ: 30
P.S. Обратите внимание! Интересная деталь.
Посмотрите еще раз на рисунок. Отрезок ВС (по условию) равен 27, а в задаче получилось, что отрезок ВН равен 30, хотя на рисунке ВН меньше ВС. Это не ошибка, это значит, что треугольник ABC тупоугольный (угол АСВ тупой), а не остроугольный, как на рисунке. В случае тупоугольного треугольника, действительно, ВН > ВС. Кабы заранее знать, что треугольник тупоугольный, можно было бы и рисунок другой нарисовать... Но в любом случае, на решение и ответ это не повлияет.


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).
1  
ЛОЛ, CB равно 27, а BH каким-то боком 30... Как это возможно
Ответ: DAN, читайте внимательно всё, что написано после аббревиатуры P.S. Там это объясняется


Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.