---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (в нашей задаче это углы В и ВАС).
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
3) Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла.
4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше. (Дополнительное построение: CN - высота, проведенная к основанию. Она же является биссектрисой и медианой).

1) Из треугольника CBN: катет NB, прилежащий углу В, равен произведению гипотенузы ВС на cos B:

NB = BC · cos B, но т.к. углы В и ВАС равны, то

2) Поскольку CN - медиана (делит АВ пополам), то

3) Из треугольника АВН: катет BH, прилежащий углу В, равен произведению гипотенузы АВ на косинус угла В:

ВH = AB · cos B, но т.к. углы В и ВАС равны, то

4) Найдем AH. Применим теорему Пифагора к треугольнику АВН. Получим следующее:

Ответ: 7,5

---