Решение прототипа №27328 ЕГЭ по математике 2013 на Mat-Ege.ru
Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27328 (B6)
Просмотров: 3874

В треугольнике ABC AC = BC = 4 \sqrt{15}, \cos BAC = 0,25. Найдите высоту AH.


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны (в нашей задаче это углы В и ВАС).
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
3) Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла.
4) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Карточка-подсказка к решению прототипов

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше. (Дополнительное построение: CN - высота, проведенная к основанию. Она же является биссектрисой и медианой).

1) Из треугольника CBN: катет NB, прилежащий углу В, равен произведению гипотенузы ВС на cos B:

NB = BC · cos B, но т.к. углы В и ВАС равны, то
Иллюстрация к решению прототипа №27328

2) Поскольку CN - медиана (делит АВ пополам), то

Иллюстрация к решению прототипа №27328

3) Из треугольника АВН: катет BH, прилежащий углу В, равен произведению гипотенузы АВ на косинус угла В:

ВH = AB · cos B, но т.к. углы В и ВАС равны, то
Иллюстрация к решению прототипа №27328

4) Найдем AH. Применим теорему Пифагора к треугольнику АВН. Получим следующее:

Иллюстрация к решению прототипа №27328

Ответ: 7,5


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.