Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27413 (B6)
Просмотров: 2005

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, косинус внешнего угла при вершине A равен -\frac{\sqrt{17}}{17}, AC = 0,5. Найдите BC.

Карточка-подсказка к решению прототипов


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Некоторые формулы приведения:
sin (180o - x) = sin x          cos (180o - x) = - cos x           tg (180o - x) = -tg x           ctg (180o - x) = - ctg x
2) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1.
3) Катет, противолежащий углу, равен произведению другого катета на тангенс угла.

4) Углы, сумма которых 90о, называются дополнительными. В нашей задаче это углы А и В. Дополнительные углы обладают таким свойством: cos B = sin A. См. также первый столбец формул карточки-подсказки вверху.


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Внешний угол при вершине А - это угол BAN. Он смежный с углом ВАС (угол ВАС - это тот самый угол А, который указан в условии задачи), поэтому

BAC = 180o - BAN,
cos BAC (т.е. cos A) = cos (180o - BAN) = -cos BAN = - (-\frac{\sqrt{17}}{17}) = Иллюстрация к решению прототипа №27397.

2) Поскольку углы углы А и В дополнительные, то sin B = cos A = Иллюстрация к решению прототипа №27397.

3) Найдем tg B по известному синусу. Сначала найдем из основного тригонометрического тождества cos B, затем разделим синус на косинус и получим тангенс:

Иллюстрация к решению прототипа №27397

4) Из треугольника АВС: катет АС, противолежащий углу В, равен произведению другого катета ВС на тангенс угла В:

АС = ВС · tg B, откуда
ВС = АС : tg B = 0,5 : 0,25 = 2

Ответ: 2


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.