---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Некоторые формулы приведения:
sin (180^o - x) = sin x          cos (180^o - x) = - cos x          tg (180^o - x) = -tg x          ctg (180^o - x) = - ctg x
2) Основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1.
3) Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус угла

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Внешний угол при вершине А - это угол BAN. Он смежный с углом ВАС (угол ВАС - это тот самый угол А, который указан в условии задачи), поэтому

BAC = 180^o - BAN,
cos BAC (т.е. cos A) = cos (180^o - BAN) = -cos BAN = - (-0,6) = 0,6.

2) Найдем sin A из основного тригонометрического тождества по известному косинусу А:

sin²A + cos²A = 1
sin²A + (0,6)² = 1
sin²A = 1 - 0,36
sin²A = 0,64
Поскольку А - острый угол, его синус положителен:
sin A = 0,8

3) Из треугольника АВС: катет ВС, противолежащий углу А, равен произведению гипотенузы АВ на синус угла А:

ВС = АВ · sin A, откуда
АВ = ВС : sin A = 20 : 0,8 = 25

Ответ: 25

---