Решение прототипа №27428 ЕГЭ по математике 2013 на Mat-Ege.ru
Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27428 (B6)
Просмотров: 1945

В треугольнике ABC AC = BC = 5, синус внешнего угла при вершине A равен \frac{7}{25}. Найдите AB.

Карточка-подсказка к решению прототипов


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Некоторые формулы приведения:
sin (180o - x) = sin x          cos (180o - x) = - cos x          tg (180o - x) = -tg x          ctg (180o - x) = - ctg x
2) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
3) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1
4) Катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Внешний угол при вершине А - это угол CAK. Он смежный с углом А (т.е. с углом САН), поэтому A = 180o - CAK, и

sin A = sin (180o - CAK) = sin CAK = \frac{7}{25}.

2) Найдем косинус угла А по известному синусу. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Иллюстрация к решению прототипа №27217
24 : 25 = 0,96

3) Из треугольника АСН: катет АН, прилежащий к углу А, равен произведению гипотенузы АС на косинус угла А:

АН = АС · cos A = 5 · 0,96 = 4,8

Поскольку высота СН является еще и медианой, она делит АВ пополам, и

AB = 2АH = 2 · 4,8 = 9,6

Ответ: 9,6


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.