Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27454 (B6)
Просмотров: 3882

Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2\sqrt{2}.

MA.OB10.B4.102/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27454

1) Проведем АВ. Очевидно, что ОВ = АВ, потому треугольник АОВ равнобедренный. Проведем медиану ВМ. Она же по свойству медианы равнобедренного греугольника будет являться биссектрисой и высотой. Следовательно, треугольник ОВМ прямоугольный.

2) ОВ - гипотенуза красного треугольника на рисунке (с катетами 3 и 1), ОМ - гипотенуза зеленого треугольника (с катетами 2 и 1). Найдем по теореме Пифагора ОМ и ОВ:

Иллюстрация к решению прототипа №27454

3) Из треугольника ОВМ: синус угла АОВ - это отношение противолежащего катета ВМ к гипотенузе ОВ:

Иллюстрация к решению прототипа №27454

В ответ просят записать Иллюстрация к решению прототипа №27454.

Ответ: 2
P.S.
Для доказательства того, что угол ВМО прямой, мы воспользовались свойством медианы равнобедренного треугольника. Но это можно доказать и по-другому. Достаточно заметить, что угол АМВ получается поворотом из прямого угла (относительно точки М), а значит, АМВ - тоже прямой угол, как и смежный с ним ВМО:
Иллюстрация к решению прототипа №27454


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.