---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
3) В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.

---

РЕШЕНИЕ

1) Проведем АВ. Очевидно, что ОВ = АВ, потому треугольник АОВ равнобедренный. Проведем медиану ВМ. Она же по свойству медианы равнобедренного греугольника будет являться биссектрисой и высотой. Следовательно, треугольник ОВМ прямоугольный.

2) ОВ - гипотенуза красного треугольника на рисунке (с катетами 3 и 1), ОМ - гипотенуза зеленого треугольника (с катетами 2 и 1). Найдем по теореме Пифагора ОМ, ОВ и ВМ:

3) Из треугольника ОВМ: косинус угла АОВ - это отношение прилежащего катета ОМ к гипотенузе ОВ:

В ответ просят записать .

Ответ: 2
P.S. Для доказательства того, что угол ВМО прямой, мы воспользовались свойством медианы равнобедренного треугольника. Но это можно доказать и по-другому. Достаточно заметить, что угол АМВ получается поворотом из прямого угла (относительно точки М), а значит, АМВ - тоже прямой угол, как и смежный с ним ВМО:
 

---