---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Сумма углов треугольника равна 180^o.
2) Биссектриса - линия, делящая угол пополам.

---

РЕШЕНИЕ

1) Из треугольника АВС: сумма углов САВ, СВА и С равна 180^o, откуда

САВ + СВА = 180^o - С = 180^o - 90^o = 90^o

2) Угол ОАВ - половина от угла САВ (т.к. AD - биссектриса). Аналогично, угол ОВА - половина от угла СВА (т.к. ВЕ - биссектриса). Значит,

ОАВ + ОВА = 0,5 · (САВ + СВА) = 0,5 · 90^o = 45^o

3) Из треугольника АВО: сумма углов АОВ, ОАВ, ОВА равна 180^o. Найдем угол АОВ:

АОВ = 180^o - (ОАВ + ОВА) = 180^o - 45^o = 135^o

4) Угол АОВ и искомый угол BOD смежные, их сумма равна 180^o, поэтому

BOD = 180^o - AOB = 180^o - 135^o = 45^o

Ответ: 45

---