Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27774 (B6)
Просмотров: 5322

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24^\circ и 66^\circ. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.34/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Биссектриса - линия, делящая угол пополам. 
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
3) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.


РЕШЕНИЕ

На рисунке СМ - медиана, CD - биссектриса. Угол А = 24^\circ, угол В = 66^\circ.

1) Угол АСD = 45o, поскольку CD - биссектриса угла С, а угол С = 90o.

2) Треугольник АМС равнобедренный, т.к. СМ равна половине гипотенузы по свойству из п.3 "Что необходимо знать для решения", а АМ равна половине гипотенузы, т.к. СМ - медиана. Отсюда следствие: угол АСМ равен углу А по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, значит, АСМ = 24^\circ.

3) Очевидно, что искомый угол MCD = ACD - ACM = 45o - 24o = 21o.

Ответ: 21
P.S.
Задача имеет одно лишнее данное. В условии достаточно было указать лишь один острый угол треугольника ABC (или 24^\circ, или 66^\circ). Их сумма все равно равна 90 градусам (см. п. 1 "Что необходимо знать для решения"), поэтому второй легко можно было вычислить. Второй угол 66^\circ, кстати, нигде не понадобился.


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.