Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27812 (B6)
Просмотров: 3786

Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника? Ответ выразите в градусах.

MA.OB10.B4.182/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе
2) Иллюстрация к решению прототипа №27781.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90o.


РЕШЕНИЕ

По условию, АС = 2 · ВС, т.е. диагональ АС вдвое больше стороны ВС. Найдем оба угла АСВ и САВ, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Найдем синус угла САВ. Из треугольника АВС: синус угла САВ - это отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АС:

sin CAB = BC : AC, но т.к. АС = 2 · ВС, то
sin CAB = BC : (2 · ВC) = 0,5

Следовательно, угол САВ = 30o, т.к. его синус 0,5.

Найдем угол АСВ. Сумма острых углов САВ и АСВ прямоугольного треугольника равна 90o. Следовательно, АСВ = 90o - САВ = 90o - 30o = 60o. АСВ и есть больший угол, который образует лиагональ со сторонами прямоугольника.

Ответ: 60


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.