---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус угла
2) .

---

РЕШЕНИЕ

По условию, диагональ АС делит прямой угол DAB в отношении 1 : 2, то есть CAB : CAD = 1 : 2. AD = BC = 6.

1) Обозначим меньший угол САВ как х. Тогда CAD = 2x. Поскольку в сумме углы САВ и CAD дают 90⁰, можем составить и решить уравнение:

x + 2x = 90⁰,
3х = 90⁰,
х = 30⁰.

Следовательно, угол САВ = 30⁰.

2) Из треугольника АВС: катет ВС, противолежащий углу САВ, равен произведению гипотенузы АС на синус угла САВ:

ВС = АС · sin CAB, откуда
АС = ВС : sin CAB = 6 : sin 30⁰ = 6 : 0,5 = 12

Ответ: 12

---