Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны.
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
РЕШЕНИЕ
По условию, AB = CD = 5.
1) Внутренние накрест лежащие углы ВЕА и ЕВС, образованные при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей BE, равны. Следовательно, в треугольнике ABE два угла, прилежащих к стороне BE, равны, а значит, треугольник ABE равнобедренный, причем AB = AE = 5.
2) Внутренние накрест лежащие углы CED и ЕСB, образованные при пересечении параллельных прямых AD и BC секущей CE, равны. Следовательно, в треугольнике CED два угла, прилежащих к стороне EC, равны, а значит, треугольник CED равнобедренный, причем CD = ED = 5.
3) AD = AE + ED = 5+5 = 10.
Ответ: 10
