Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике - 2020

Uncategorized

Дополнительные материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике, интересные ссылки

Бесплатные материалы и ресурсы для подготовки к ЕГЭ

Развлекательные материалы по математике

Платные качественные материалы для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ

Платные видеокурсы от Анны Малковой

Видеокурс “Функции на ОГЭ”. Задание 23, построение графиков функций

Видеоурок №1

Самое первое, что нужно понимать, когда решаешь ОГЭшные задания – что такое линейная функция (y = kx+m), каковы её свойства, как построить график и как “прочитать” график линейной функции. Нужно иметь представление о том, как значения коэффициентов k и m “влияют” на визуальное изображение графика функции. Об этом всём простым и понятным языком рассказывается в видеоуроке. Также видео содержит разборы некоторых заданий из “первой части” экзамена, которые могут попасться на ОГЭ.

Смотреть видеоурок №1 “Линейная функция”

Видеоурок №2

Следующее, что необходимо знать – это базовые вещи о квадратичной функции (y=ax^2+bx+c), а именно: способы построения графика квадратичной функции, свойства её коэффициентов и взаимосвязь дискриминанта с “внешним видом” квадратичной функции.

Смотреть видеоурок №2 “Построение парабол”

Вариант 2 досрочного ОГЭ по математике-2020 (ФИПИ), подробный разбор

Смотреть вариант 1 досрочного ОГЭ по математике-2020

Здесь представлен видеоразбор открытого варианта досрочного ОГЭ по математике, опубликованного ФИПИ в апреле 2020 года.

Скачать открытый вариант №2 ОГЭ-2020 от ФИПИ

Задание 1. Смотреть видеоразбор

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2).
Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м 1м × . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объектыяблонитеплицажилой домбаня
Цифры

Задание 2. Смотреть видеоразбор

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Задание 3. Смотреть видеоразбор

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задание 4. Смотреть видеоразбор

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Задание 5. Смотреть видеоразбор

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход
газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость
газа/электро-
энергии
Газовое
отопление
25 000 руб.17 552 руб.1,3 куб.м/ч5,2 руб/куб.м
Электр.
отопление
21 000 руб.15 000 руб.5,2 кВт4,1 руб/(кВт · ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Задание 6. Смотреть видеоразбор

Найдите значение выражения 4,9 − 9,4.

Задание 7. Смотреть видеоразбор

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу \sqrt{85}. Какая это точка?

Задание 8. Смотреть видеоразбор

Найдите значение выражения \frac{24^4}{3^2 \cdot 8^3}

Задание 9. Смотреть видеоразбор

Решите уравнение x^2-25=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 10. Смотреть видеоразбор

Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 4 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной.

Задание 11. Смотреть видеоразбор

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Задание 12. Смотреть видеоразбор

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:

20; 17; 14; …

Найдите 6-й член этой прогрессии.

Задание 13. Смотреть видеоразбор

Найдите значение выражения \frac{a+x}{a}:\frac{ax+x^2}{a^2} при a = 56, x = 40.

Задание 14. Смотреть видеоразбор

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F=1,8t_C+32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 80 градусов по шкале Цельсия?

Задание 15. Смотреть видеоразбор

Укажите решение неравенства

-3-3x<7x-9 1) (-\infty; 0,6) \;\;\;\; 2) (-\infty; 1,2) \;\;\;\; 3) (0,6; +\infty) \;\;\;\; 4) (1,2; +\infty)

Задание 16. Смотреть видеоразбор

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 17. Смотреть видеоразбор

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 61°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 18. Смотреть видеоразбор

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Задание 19. Смотреть видеоразбор

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

Задание 20. Смотреть видеоразбор

Какое из следующих утверждений верно?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Задание 21. Смотреть видеоразбор

Решите уравнение x(x^2+2x+1)=2(x+1)

Задание 22. Смотреть видеоразбор

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Задание 23. Смотреть видеоразбор похожего задания

Постройте график функции

y=x|x|+2|x|-3x

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 24. Смотреть видеоразбор

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 6,4, а AB = 6.

Задание 25. Смотреть видеоразбор

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Задание 26. Смотреть видеоразбор

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 14, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 110° и 100°.

Вариант 1 досрочного ОГЭ по математике-2020 (ФИПИ), подробный разбор

Смотреть вариант 2 досрочного ОГЭ-2020

Здесь представлен видеоразбор открытого варианта досрочного ОГЭ по математике, опубликованного ФИПИ в апреле 2020 года.

Скачать открытый вариант №1 ОГЭ-2020 от ФИПИ

Задание 1. Смотреть видеоразбор

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон  в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.)
1 дровяная 8–12 40 18 000
2 дровяная 10–16 48 19 500
3 электрическая 9–15,5 15 15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений.  Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объём (куб. м) 8 9 10
Номер печи      

Задание 2. Смотреть видеоразбор

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте  в кубических метрах.

Задание 3. Смотреть видеоразбор

Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?

Задание 4. Смотреть видеоразбор

На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Задание 5. Смотреть видеоразбор

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Задание 6. Смотреть видеоразбор

Найдите значение выражения \frac{9}{5} \cdot \frac{2}{3}

Задание 7. Смотреть видеоразбор

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам 0,098; −0,02; 0,09; 0,11.

Какой точке соответствует число 0,09?

Задание 8. Смотреть видеоразбор

Найдите значение выражения (\sqrt{18}+\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}.

Задание 9. Смотреть видеоразбор

Решите уравнение x^2-49=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Задание 10. Смотреть видеоразбор

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание 11. Смотреть видеоразбор

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Задание 12. Смотреть видеоразбор

Выписаны первые три члена арифметической прогрессии:
−1; 2; 5; …
Найдите сумму первых пяти её членов.

Задание 13. Смотреть видеоразбор

Найдите значение выражения \frac{1}{8x}-\frac{8x+8y}{64xy} при x=\sqrt{30}, y=\frac{1}{4}.

Задание 14. Смотреть видеоразбор

В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6500+4000n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 12 колец. Ответ дайте в рублях.

Задание 15. Смотреть видеоразбор

Укажите решение системы неравенств

Задание 16. Смотреть видеоразбор

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 48°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.


Задание 17. Смотреть видеоразбор

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.

Задание 18. Смотреть видеоразбор

Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Задание 19. Смотреть видеоразбор

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Задание 20. Смотреть видеоразбор

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 21. Смотреть видеоразбор

Решите неравенство \frac{-13}{(x-4)^2-6} \ge 0

Задание 22. Смотреть видеоразбор

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Задание 23. Смотреть видеоразбор похожего задания

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 24. Смотреть видеоразбор

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 16 и CH = 4. Найдите высоту ромба.

Задание 25. Смотреть видеоразбор

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Задание 26. Смотреть видеоразбор аналогичной задачи

В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 30, AC = 100, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Разбор досрочных вариантов профильного ЕГЭ по математике – 2020

Здесь Вы можете просмотреть видеоразбор каждой задачи профильного ЕГЭ по математике (досрочный вариант, опубликованный ФИПИ в апреле 2020 года). Для удобства на странице задачи из варианта 1 даны с видеоразборами, а задачи из варианта 2 даны с ответами, чтобы вы могли попытаться решить их самостоятельно и свериться.

Скачать досрочный вариант профильного ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 1, PDF)
Скачать досрочный вариант профильного ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 2, PDF)

Задача 1

Вар. 1Шоколадка стоит 25 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 480 рублей в воскресенье?Смотреть видеоразбор
Вар. 2Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну — в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 140 рублей в воскресенье? Показать ответ
Ответ: 5

Задача 2

Вар. 1На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Монголия?
Смотреть видеоразбор
Вар. 2На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимала Папуа–Новая Гвинея, одиннадцатое место — Индия. Какое место занимала Болгария?
Показать ответ
Ответ: 6

Задача 3

Вар. 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите его площадь.
Показать ответ
Ответ: 8

Задача 4

Вар. 1Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C , равна 0,83. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8°C , равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8°C или выше.
Показать ответ
Ответ: 0,09

Задача 5

Вар. 1Найдите корень уравнения log5(8 – x) = log52Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Найдите корень уравнения log3(15 – x) = log37 Показать ответ
Ответ: 8

Задача 6

Вар. 1В треугольнике ABC сторона AB равна 3\sqrt{2}, угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В треугольнике ABC сторона AB равна 2\sqrt{3}, угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. Показать ответ
Ответ: 2

Задача 7

Вар. 1На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0.
Показать ответ
Ответ: 1,8

Задача 8

Вар. 1Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7. Показать ответ
Ответ: 28

Задача 9

Вар. 1Найдите значение выражения \frac{(5\sqrt{6})^2}{10}Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите значение выражения \frac{(3\sqrt{8})^2}{6} Показать ответ
Ответ: 12

Задача 10

Вар. 1Два тела, массой m = 9 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 6 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2\alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.Смотреть видеоразбор
Вар. 2Два тела, массой m = 6 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 9 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2sin^2\alpha, где m — масса (в кг), v — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах Показать ответ
Ответ: 90

Задача 11

Вар. 1Имеется два сплава. Первый сплав содержит 40% меди, второй — 25% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.Смотреть видеоразбор
Вар. 2Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Показать ответ
Ответ: 50

Задача 12

Вар. 1Найдите точку минимума функции y=x^{\frac{3}{2}}-18x+29 Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Найдите точку минимума функции y=x^{\frac{3}{2}}-21x+11 Показать ответ
Ответ: 196

Задача 13

Вар. 1Решите уравнение
2\cos^3{x}+\sqrt{3}\cos^2{x}+2\cos {x}+\sqrt{3}=0
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Решите уравнение
2\cos^3{x}-\cos^2{x}+2\cos{x}-1=0

Задача 14

Вар. 1В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC=1:3. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC=SK:KC=1:2. Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC.
а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA.
б) Найдите угол между плоскостями α и SBC.

Задача 15

Вар. 1Решите неравенство
\log_5((3-x)(x^2+2)) \ge \log_5(x^2-7x+12)+\log_5(5-x)
Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Решите неравенство
\log_3((2-x)(x^2+5)) \ge \log_3(x^2-5x+6)+\log_3(4-x)

Задача 16

Вар. 1В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что AH = AO.
б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC = \sqrt{15}, \angle ABC = 45^o.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В треугольнике ABC угол A равен 120°. Прямые, содержащие высоты BM и CN треугольника ABC, пересекаются в точке H. Точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC.
а) Докажите, что AH = AO.
б) Найдите площадь треугольника AHO, если BC = 3, \angle ABC = 15^o.

Задача 17

Вар. 1В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?

Задача 18

Вар. 1Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\frac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0
имеет ровно два различных корня.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\frac{4x^2-a^2}{x^2+6x+9-a^2}=0
имеет ровно два различных корня.

Задача 19

Вар. 1В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 5?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 3, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 6. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?
Смотреть видеоразбор
Вар. 2В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день.
а) Может ли n быть больше 6?
б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4?
в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 5. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?

Разбор досрочных вариантов базового ЕГЭ по математике – 2020

Здесь Вы можете просмотреть видеоразбор каждой задачи базового ЕГЭ по математике (досрочный вариант, опубликованный ФИПИ в апреле 2020 года). Для удобства на странице задачи из варианта 1 даны с видеоразборами, а задачи из варианта 2 даны с ответами, чтобы вы могли попытаться решить их самостоятельно и свериться.

Скачать досрочный вариант базового ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 1, PDF)
Скачать досрочный вариант базового ЕГЭ – 2020 (открытый вариант 2, PDF)

Задача 1

Вар. 1Найдите значение выражения \frac{26}{5}:\frac{13}{45}\cdot\frac{7}{9}Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите значение выражения \frac{16}{15}:\frac{4}{25}\cdot\frac{9}{5}Показать ответ
Ответ: 12

Задача 2

Вар. 1Найдите значение выражения \frac{12^{12}}{2^{14}\cdot6^{11}}Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите значение выражения \frac{48^{13}}{8^{14}\cdot6^{12}}Показать ответ
Ответ: 0,75

Задача 3

Вар. 1Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 17 : 33. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?Смотреть видеоразбор
Вар. 2Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 23 : 2. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?Показать ответ
Ответ: 8

Задача 4

Вар. 1Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2 sin \alpha},где a — сторона, а \alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a=10 и sin \alpha=\frac{1}{3}.Смотреть видеоразбор
Вар. 2Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2 sin \alpha},где a — сторона, а \alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если a=12 и sin \alpha=\frac{1}{3}.Показать ответ
Ответ: 18

Задача 5

Вар. 1Найдите значение выражения \frac{3}{2}\sqrt{20}\cdot\sqrt{5}.Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите значение выражения \frac{7}{3}\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}.Показать ответ
Ответ: 21

Задача 6

Вар. 1Стоимость проездного билета на месяц составляет 650 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 28 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 45 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?Смотреть видеоразбор
Вар. 2Стоимость проездного билета на месяц составляет 655 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 25 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 47 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?Показать ответ
Ответ: 520

Задача 7

Вар. 1Решите уравнение x^2-5x=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Решите уравнение x^2-2x=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Показать ответ
Ответ: 2

Задача 8

Вар. 1План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Показать ответ
Ответ: 12

Задача 9

Вар. 1Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) объём бытового холодильника
Б) объём железнодорожного вагона
В) объём пакета сока
Г) объём воды в Ладожском озере
ЗНАЧЕНИЯ
1) 120 м3
2) 1,5 л
3) 908 км3
4) 300 л
Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
А) объём бассейна
Б) объём воды в озере Байкал
В) объём ящика для фруктов
Г) объём пакета кефира
ЗНАЧЕНИЯ
1) 600 м3
2) 1 л
3) 72 л
4) 23 615,39 км3
Показать ответ
Ответ: 1432

Задача 10

Вар. 1На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 6 прыгунов из России и 8 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первым будет выступать прыгун из Китая. Смотреть видеоразбор
Вар. 2На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 9 прыгунов из России и 12 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать прыгун из Китая.Показать ответ
Ответ: 0,24

Задача 11

Вар. 1На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н ⋅ м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 20 Н ⋅ м.

Определите по графику, какого наименьшего числа оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 10°С. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определённого значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться.
Определите по графику, сколько минут прошло с момента запуска двигателя до включения вентилятора.
Показать ответ
Ответ: 8

Задача 12

Вар. 1Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,6 км от его дома. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея.
Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,2 км от его дома. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея.
Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.
Показать ответ
Ответ: 5650

Задача 13

Вар. 1Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Однородный шар диаметром 4 см весит 256 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?
Показать ответ
Ответ: 500

Задача 14

Вар. 1Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1;5].
ФУНКЦИИ
А) y = 4x − 6
Б) y = − 3x+6
В) y = 2x2 − 7x + 7
Г) y = − x2 + 4x – 5
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) функция убывает на отрезке [1;5]
2) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [1;5]
3) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [1;5]
4) функция возрастает на отрезке [1;5]
Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [0;4].
ФУНКЦИИ
А) y = − 3x2+7x − 7
Б) y = 3 − 12x
В) y = 2x − 6
Г) y = x2 − x + 2
ХАРАКТЕРИСТИКИ
1) функция убывает на отрезке [0; 4]
2) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [0;4]
3) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [0;4]
4) функция возрастает на отрезке [0;4]
Показать ответ
Ответ: 3142

Задача 15

Вар. 1Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 84. Найдите длину меньшей диагонали ромба.Смотреть видеоразбор
Вар. 2 Сумма двух углов ромба равна 120°, а его периметр равен 68. Найдите длину меньшей диагонали ромба. Показать ответ
Ответ: 17

Задача 16

Вар. 1Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Показать ответ
Ответ: 720

Задача 17

Вар. 1Число m равно log25.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Число m равно log46.
Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
Показать ответ
Ответ: 2431

Задача 18

Вар. 1Марусе на день рождения подарили 20 шариков, из которых 13 красные, а остальные синие. Маруся на четырёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Маруся нарисовала рисунки.
1) Найдётся 2 синих шарика без рисунков.
2) Если шарик красный, то на нём есть рисунок.
3) Найдётся 4 красных шарика с рисунками.
4) Не найдётся 5 синих шариков с рисунками.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Смотреть видеоразбор
Вар. 2Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня на трёх шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Таня нарисовала рисунки.
1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.
2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.
3) Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок.
4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать ответ
Ответ: 12

Задача 19

Вар. 1Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 60, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.Смотреть видеоразбор
Вар. 2Найдите трёхзначное натуральное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.Показать ответ
Ответ: любое из чисел: 125, 175, 275, 725, 825, 875

Задача 20

Вар. 1На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 25 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.Смотреть видеоразбор
Вар. 2На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 70 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.Показать ответ
Ответ: 50

27.03.2020. Перенос основного этапа ЕГЭ и ОГЭ

По сообщениям российских СМИ, Министерство просвещения РФ перенесло даты проведения основного этапа Единого государственного экзамена (ЕГЭ) и Основного государственного экзамена (ОГЭ).

Теперь абитуриенты начнут сдавать ЕГЭ 8 июня, а девятиклассники приступят к сдаче ОГЭ 9 июня.

Причиной переноса стала эпидемиологическая ситуация в связи с коронавирусной инфекцией.

В данный момент Рособрнадзор составляет новое расписание экзаменов, которое, по заверениям министра просвещения Сергея Кравцова, будет опубликовано в ближайшее время.

Насчёт того, что будет со вступительной кампанией, сейчас (27 марта) точно неизвестно, но министр науки и высшего образования РФ Валерий Фальков заявил, что одним из базовых сценариев является небольшое смещение по срокам зачисления в вузы.

Сроки перерегистрации на основной этап ЕГЭ были продлены с 1 до 8 апреля в связи с объявленной Владимиром Путиным нерабочей неделей.

По данным информагентства “РИА Новости”, полученным из Рособрнадзора, в 2020 году ЕГЭ хотят сдавать 797 тысяч человек, в том числе 692 тысячи выпускников этого года.

Все варианты ОГЭ по математике Александра Ларина (с видеоразборами)

Вы учитесь в 9 классе? Предстоит ОГЭ по математике? На этой странице представлены варианты ОГЭ известного репетитора Александра Ларина с видеоразборами. Вы можете тренироваться их решать, сверяться с ответами, смотреть понятные видеообъяснения. Просто выберите интересующий Вас вариант ОГЭ и щёлкните мышкой.

Здесь также имеются варианты повышенной сложности (без видеоразборов). Если вы учитесь в математической школе или просто математический мега-мозг по жизни, то эти варианты для Вас. Эти варианты отмечены звёздочкой.

Обычные варианты ОГЭ-2020 по математике Ларина (2020 г) + видеоразборы

250
249
248
247
246
245
244
243
242
241
240
239
238
237
236
235
234
233
232
231
230
229
228
227
226
225
224
223


Усложнённые варианты ОГЭ-2020 по математике Ларина (2020 г)

250*
249*
248*
247*
246*
245*
244*
243*
242*
241*
240*
239*
238*
237*
236*
235*
234*
233*
232*
231*
230*
229*
228*
227*
226*


Обычные варианты ОГЭ по математике Ларина (2019 г) + видеоразборы

222
221
220
219
218
217
216
215
214
213
212
211
210
209
208
207
206
205
204
203
202
201
200
199
198
197
196
195
194
193
192
191
190
189
188
187


Обычные варианты ОГЭ по математике Ларина (2018 г) + видеоразборы

186
185
184
183
182
181
180
179
178
177
176
175
174
173
172
171
170
169
168
167
166
165
164
163
162
161
160
159
158
157
156
155
154
153
152
151
150
149
148


Обычные варианты ОГЭ по математике Ларина прошлых лет

Как научиться решать задачи на окружность в ОГЭ и ЕГЭ

Приветствую, друзья. Вам предстоит сдавать экзамен – ОГЭ или ЕГЭ, в котором есть задачи на окружность. В ОГЭ это задания №17. В ЕГЭ такие задания могут попасться в №6. В этой статье мы разберем основные типы таких заданий, и после внимательного прочтения вы научитесь их решать.

Но прежде, чем приступить к разбору заданий, прошу обратить внимание на одну важную вещь, которую многие готовящиеся к экзамену почему-то пропускают мимо. Для того, чтобы хорошо решать задачи, нужны две вещи:

  1. Знание свойств геометрических фигур, о которых идёт речь в задаче
  2. Умение понять, какое конкретно свойство нужно “увидеть” и применить в данной конкретной задаче.

И поэтому мы начнём не с разбора заданий, а со свойств, которые нужно знать и понимать. Конечно же, в первую очередь, нужно понимать базовые вещи – что такое центр окружности, что такое радиус, диаметр и хорда:

Рис. 1. Радиус, диаметр и хорда

Центр окружности – это точка, от которой находятся на одинаковом расстоянии все другие точки окружности.

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности. Или, что то же самое – это отрезок, соединяющий две самые “далёкие” точки окружности.

Свойство №1. Все радиусы окружности равны между собой (как и все диаметры).

Свойство №2. Длина диаметра – это удвоенная длина радиуса.

Пока что вроде бы очевидные вещи. Действительно, очевидные. Но знать их – одно, а увидеть в задаче – это другое. Поэтому предлагаю вам для разминки задачу, в которой встречается одно из упомянутых свойств, нужно только догадаться, где его применить. Перемещайтесь между слайдами, когда захотите свериться или увидеть решение.

Тренировочное задание 1

Ну, как вам задачка на простое свойство “все радиусы равны между собой”? Очень хорошо, если у вас получилось увидеть это свойство. Если же нет – знайте: все ОГЭ-ЕГЭшные геометрические задачки первой части на самом деле очень просты, нужно всего лишь увидеть, в чём именно эта простота.

После решения любой задачи, в том числе и на окружность, полезно отмечать про себя, какими свойствами и геометрическими утверждениями мы пользовались. Давайте сделаем это для задачи, которую только что решили. Итак, чем же мы пользовались?

  1. Ромб – это четырехугольник, у которого все стороны равны.
  2. Все радиусы окружности равны между собой.
  3. В любом равностороннем треугольнике все углы равны 60^0.

А еще мы применили приём, который называется “дополнительное построение” – мы достроили радиус окружности. Иногда нам придётся делать такие вещи – дорисовывать прямые, отрезки, углы и даже окружности, которых нет на рисунке.

Теперь настало время вам познакомиться с такими понятиями, как “вписанный угол” и “центральный угол”, понять, как они выглядят и научиться видеть их в задачах. Начнём со вписанного угла.

Посмотрите на рисунок 2а. Там изображён вписанный угол в окружность.

Точка – вершина вписанного угла лежит на окружности. Если вершина не на окружности – это не вписанный угол.

Стороны вписанного угла представляют собой хорды.

Рис. 2. а) вписанный угол в окружность,
б) вписанный угол ВАС, опирающийся на хорду ВС

На рисунке 2б изображён тот же самый угол, только с буквенными обозначениями. А еще красной пунктирной линией показана хорда BC. Хорда BC – это та хорда, на которую опирается вписанный угол А. Очень важно при решении задач видеть, на какую хорду опирается тот или иной угол. Нужно помнить, что хорда, на которую опирается вписанный угол, не является его стороной.

Обязательно попробуйте выполнить тренировочное задание, чтобы убедиться, правильно ли вы поняли, что такое вписанный угол и хорда, на которую он опирается.

Тренировочное задание 2

На рисунке изображён треугольник ABC, вписанный в окружность.

Рис. 3. Треугольник ABC, вписанный в окружность

Ответьте на следующие вопросы:

1) Сколько вписанных углов изображено на рисунке?
2) На какие хорды опирается каждый из этих углов?
    Просмотреть ответы
    1. На рисунке изображены три вписанных угла: ∠BAC, ∠ABC, ∠BCA.
    2. ∠BAC опирается на хорду BC; ∠BCA опирается на хорду AB; ∠ABC опирается на хорду AC.

Со вписанным углом разобрались. Теперь посмотрите, как выглядит центральный угол:

Рис. 4. Центральный угол

Центральный угол потому и называется центральным, что у него точка-вершина лежит в центре окружности. Стороны центрального угла представляют собой радиусы окружности.

А вот тот же самый центральный угол, но вместе с хордой, на которую он опирается (она показана красным пунктиром):

Рис. 4а. Центральный угол и хорда, на которую он опирается

Да-да, центральный угол, как и вписанный, тоже может опираться на хорду. И самый интересный для нас случай – когда:

      а) на рисунке присутствуют оба угла – и центральный, и вписанный;
      б) они оба опираются на одну и ту же хорду.

Изобразим это на рисунке. Центральный угол нарисован синим цветом, вписанный – зелёным. Оба они опираются на хорду, которая показана красным пунктиром.

Рис. 5. Центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же хорду

Так вот, эти два угла, опирающиеся на одну и ту же хорду, обладают важным свойством: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.


Рис. 6. Свойство центрального и вписанного углов, опирающихся на одну и ту же хорду

Что это значит? Если вписанный угол будет равен х градусов, то соответствующий ему центральный будет равен 2х градусов. Например, вписанный угол равен 30 градусам. Значит, центральный в два раза больше – 60 градусов. Если центральный угол будет 40 градусов, то вписанный вдвое меньше, 20 градусов. В ОГЭ и ЕГЭ есть целая куча задач на окружность, для решения которых нужно просто знать это свойство.

Важное замечание – чтобы вписанный и центральный углы были “соответствующими”, нужно, чтобы центр окружности и вершина вписанного угла лежали по одну сторону от хорды. Именно в этом случае вписанный угол будет равен половине центрального. Разница между двумя случаями показана на рисунке ниже:

Рис. 7. а) центр окружности и вершина угла лежат по одну сторону от хорды, в этом случае вписанный угол равен половине центрального
б) центр окружности и вершина угла лежат по разные стороны от хорды. В этом случае свойство не соблюдается

Попробуйте решить несколько тренировочных задач, в которых применяется это свойство.

Поделиться через:


mat-ege.ru © 2019