Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Задания №2 ЕГЭ по математике (нумерация 2012 г)

<< На главную

Решение прототипа 263864

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.

gia18_2.JPG

Смотреть решение >>

Решение прототипа 263863

Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?

gia18_1.JPG


РЕШЕНИЕ

1) Находим на оси OX (горизонтальной) точку, соответствующую скорости 200 км/ч. Она на графике не отмечена, но есть точка, соответствующая 100 км/ч. Если 100 км/ч – одна клеточка, то 200 км/ч – две клеточки вправо от 0 по оси OX.

2) Из точки “200 км/ч” по оси ОХ мысленно проводим вверх перпендикуляр, пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

3) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OY. Попадаем в точку 1.

Итак, при скорости 200 км/ч сила равна 1 тс.

Ответ: 1


Решение прототипа 263598

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно 21^{\circ}C.

03FDF5D8B904826F4D3B5ED78EAA549A/simg1_1258043218.png


РЕШЕНИЕ

Находим на оси OY (вертикальной) точку “21”. Мысленно проводим перпендикуляр из этой точки к оси OY (этот перпендикуляр будет попросту горизонтальной линией). Считаем, сколько жирных точек на графике попадает на этот перпендикуляр.

Их будет всего четыре: 10, 11, 12, 14 июля. То, что между 17 и 18 июля график пересекается с нашим перпендикуляром, не в счет: ни 17, ни 18 июля температура не была ровно 21 градус. Итого, имеем 4 дня.

Ответ: 4


Решение прототипа 263597

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

03FDF5D8B904826F4D3B5ED78EAA549A/simg1_1258043218.png


РЕШЕНИЕ

1) Находим на оси ОХ (горизонталь) точку “15” и мысленно восставляем перпендикуляр вверх, пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку на графике, на которую “наткнулись”.
2) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OY. Попадаем в точку 19.

Итак, 15 июля температура воздуха была 19 градусов по Цельсию.

Ответ: 19


Решение прототипа 263865

В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты?

gia18_4.JPG


РЕШЕНИЕ

1) Сразу обращаем внимание, что в момент времени Т = 0 масса реагента М была равна 20 г. Одна клеточка по оси OY вверх – это 4 грамма, а начальная точка на графике находится на высоте 5 клеточек, что соответствует 4·5 = 20 граммам.

2) Находим на оси OX (горизонтальной) точку, соответствующую моменту “3 минуты”. Она на графике не отмечена, но есть точка, соответствующая 1 мин. Если 1 мин – одна клеточка, то 3 мин – три клеточки вправо от 0 по оси OX.

3) Из точки “3 минуты” по оси ОХ мысленно проводим вверх перпендикуляр, пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

4) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OY. Попадаем в точку “две клеточки”, что соответствует 4·2 = 8 граммам (если непонятно, см. п.1).

5) Имеем: начальная масса вещества 20 г, а еще не вступило в реакцию 8 г. Значит, уже успело прореагировать 20-8=12 г вещества.

Итак, уже прореагировало 12 г вещества.

Ответ: 12 г.


Решение прототипа 263866

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

gia18_3.JPG


РЕШЕНИЕ

1) На оси OY (вертикальной) находим точку “8А”. Она на графике не отмечена, но есть точка “2А” – одна клеточка вверх по оси OY. Значит, 8А – это 4 клеточки вверх по оси OY.

2) Из точки “8А” (4 клеточки) по оси ОY мысленно проводим вправо перпендикуляр (горизонтальную линию), пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

3) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OX. Попадаем в точку “две клеточки”. Поскольку одна клеточка по оси ОХ – это 0,5 Ом, то две клеточки – это 1 Ом.

Итак, сначала сопротивление цепи было 1 Ом.

4) На оси OY (вертикальной) находим точку “6А”. Она на графике не отмечена, но есть точка “2А” – одна клеточка вверх по оси OY. Значит, 6А – это 3 клеточки вверх по оси OY.

5) Из точки “6А” (3 клеточки) по оси ОY мысленно проводим вправо перпендикуляр (горизонтальную линию), пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

6) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OX. Попадаем в точку “три клеточки”. Поскольку одна клеточка по оси ОХ – это 0,5 Ом, то три клеточки – это 1,5 Ом.

Значит, потом сопротивление цепи стало 1,5 Ом.

Итак, было 1 Ом, а стало 1,5 Ом. Итого увеличилось на 0,5 Омов.

Ответ: 0,5.


Решение прототипа 26863

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н\cdotм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой \nu =0,036n, где \emph{n} — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н\cdotм? Ответ дайте в километрах в час.

6C8EC7C960A2A0224376E12BAD6BFEE4/img1.png


РЕШЕНИЕ

1) Находим на оси OY (вертикальной) точку “120 Н·м”. Мысленно проводим перпендикуляр из этой точки к оси OY (этот перпендикуляр будет попросту горизонтальной линией), пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

2) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OX. Попадаем в точку “2000 об/мин”.

Значит, наименьшее число оборотов в минуту, удовлетворяющее условию задачи – это 2000.

3) Теперь по формуле v = 0,036n найдем скорость:

v = 0,036 · 2000 = 72 (км/ч)

Ответ: 72
P.S.
То, что точке “120 Н·м” соответствует еще и точка “5000 об/мин”, на решение никак не повлияет. Нас ведь интересует наименьшая скорость, а значит, наименьшее число оборотов, то есть 2000 об/мин.


Решение прототипа 26864

На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

РЕШЕНИЕ

1) Находим на оси OY (вертикальной) точку, соответствующую 60 Н·м.

2) Из точки “60 Н·м” по оси ОY мысленно проводим вправо перпендикуляр (горизонтальную линию), пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

3) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OX. Попадаем в точку “2000 об/мин”.

Итак, 2000 об/мин – минимальное число оборотов, необходимое для начала движения автомобиля.

Ответ: 2000


Решение прототипа 26866

На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры {{60}^{\circ }}C до температуры {{90}^{\circ }}C.

2B40A96CC0119FBF4E6196AA92D4392D/img2.png


РЕШЕНИЕ

1) На оси OY (вертикальной) находим точку “60”.

2) Из точки “60” по оси ОY мысленно проводим вправо перпендикуляр (горизонтальную линию), пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

3) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OX. Попадаем в точку “5 мин”.

Итак, начальный момент времени – 5 минут, температура в этот момент 60 градусов.

4) На оси OY (вертикальной) находим точку “90”.

5) Из точки “90” по оси ОY мысленно проводим вправо перпендикуляр (горизонтальную линию), пока не “наткнемся” на график. Запоминаем точку, на которую “наткнулись”.

6) Из этой точки на графике опускаем перпендикуляр на ось OX. Попадаем в точку “8 мин”.

Конечный момент времени – 8 минут, температура в этот момент 90 градусов.

От начального момента времени до конечного прошло 8 – 5 = 3 минуты.

Ответ: 3


Решение прототипа 26868

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.80/img512717n1.png


РЕШЕНИЕ

Поскольку температура откладывается по оси OY, то наибольшая температура соответствует самой “высокой” точке на графике.

22 января самая “высокая” точка – это минус десять градусов (-10).

Ответ: -10


Решение прототипа 26869

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.92/img512729n1.png

РЕШЕНИЕ

Поскольку температура откладывается по оси OY, то наименьшая температура соответствует самой “низкой” точке на графике.

27 апреля самая “низкая” точка – это минус семь градусов (-7).

Ответ: -7


Решение прототипа 26870

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

MA.E10.B2.100/img512737n1.png


РЕШЕНИЕ

Поскольку температура откладывается по оси OY, то наибольшая температура соответствует самой “высокой” точке на графике.

15 июля самая “высокая” точка – наибольшая температура – это 21 градус.

Поскольку температура откладывается по оси OY, то наименьшая температура соответствует самой “низкой” точке на графике.

15 июля самая “низкая” точка – наименьшая температура – это 8 градусов.

Разность между наибольшей и наименьшей температурами равна 21 – 8 = 13 градусов.

Ответ: 13 градусов.


Решение прототипа 26871

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

MA.E10.B2.186/innerimg0.png


РЕШЕНИЕ

Находим на оси OY (вертикальной) точку “5”. Мысленно проводим перпендикуляр из этой точки к оси OY (этот перпендикуляр будет попросту горизонтальной линией), пока не наткнемся на линию графика. Запоминаем точку на графике, на которую “наткнулись”.

Затем опускаем перпендикуляр из этой точки на графике на ось ОХ. Попадаем в точку “11”. Значит, 11 числа впервые выпало 5 мм осадков.

Ответ: 11
P.S. 
15-го числа выпало 6 мм осадков. Если бы 11-го числа выпало меньше 5 мм, то следовало бы указать ответ “15”, несмотря на то, что 15 числа выпало 6 мм, а не 5. Всё-таки выпало 5 мм, а потом выпал еще 1 мм – под условие задачи подходит.


Решение прототипа 26872

На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

MA.E10.B2.218/innerimg0.png


РЕШЕНИЕ

Поскольку цена нефти откладывается по оси OY, то наименьшая цена соответствует самой “низкой” точке на графике.

Самая низкая точка соответствует 31 числу. Цена нефти в этот день была равна 39 долларов за баррель.

Ответ: 39


Решение прототипа 26873

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

MA.E10.B2.224/innerimg0.png


РЕШЕНИЕ

Поскольку цена никеля откладывается по оси OY, то наибольшая цена соответствует самой “высокой” точке на графике.

Самая высокая точка соответствует 12 числу. Цена никеля в этот день была равна 13 400 долларов за тонну.

Ответ: 13 400


mat-ege.ru © 2019