Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Решение прототипа 27265

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, CH  — высота, AB = 13, \tg A = \frac{1}{5}. Найдите AH.


Иллюстрация к решению прототипа №27421


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

2) Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу:

CH2 = AH·BH


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

Тригонометрические задачи можно решать разными способами. Постараемся это задание выполнить максимально просто.

Рассмотрим треугольник АСН. Тангенс угла A – это отношение противолежащего катета CH к прилежащему AH.

Иллюстрация к решению прототипа №27265

Пусть СН = х, тогда АН = 5х (см. равенство выше), ВН = АВАН = 13 – 5х. С учетом п.2 “Что необходимо знать для решения” составим уравнение и решим его:

CH2 = AH·BH
х
2 = 5х·(13-5х)
х = 5·(13-5х)
х = 65-25х
26х = 65
х = 65 : 26 = 2,5

Поскольку АН = 5х, АН = 5·2,5 = 12,5.

Ответ: 12,5


Обновлено: 02.09.2019 — 17:07

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Поделиться через:


mat-ege.ru © 2019