Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Решение прототипа 27271

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, CH  — высота, BC = 3, \cos A = \frac{\sqrt{35}}{6}. Найдите AH.


Иллюстрация к решению прототипа №27421


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1

2) Катет, противолежащий углу, равен произведению гипотенузы на синус угла


РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

Из основного тригонометрического тождества найдем sin A:

Иллюстрация к решению прототипа №27271

Из треугольника ВСН: катет ВН, противолежащий углу ВСН (углы ВСН и А равны), равен произведению гипотенузы ВС на синус угла ВСН: (то есть, на синус угла А):

Иллюстрация к решению прототипа №27268

Из треугольника АВС: катет ВС, противолежащий углу А, равен произведению гипотенузы АВ на синус угла А:

Иллюстрация к решению прототипа №27268

АН = АВВН = 18-0,5 = 17,5.

Ответ: 17,5


Обновлено: 02.09.2019 — 17:08

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Поделиться через:


mat-ege.ru © 2019