Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Решение прототипа 27942

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 2 : 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.

MA.OB10.B4.325/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Суммы противолежащих сторон выпуклого четырехугольника, описанного около окружности, равны.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27942

По условию, AB : BC : CD = 1 : 2 : 3.

Обозначим меньшую сторону (АВ) как х. Тогда BC = 2x, CD = 3x. Т.к. суммы противолежащих сторон выпуклого четырехугольника, описанного около окружности, равны, то AD + BC = AB + CD = 32 : 2 = 16. Составим уравнение и решим его:

AB + CD = 16
x + 3x = 16
4x = 16
x = 16 : 4 = 4

AB = x = 4
CD = 3x = 3 · 4 = 12
BC = 2x = 2 · 4 = 8.
Т.к. AD + BC = 16, то AD = 16 – BC = 16 – 8 = 8

Большая сторона CD = 12.

Ответ: 12


Обновлено: 02.09.2019 — 19:08

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Поделиться через:


mat-ege.ru © 2019