Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Решение прототипа 27943

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

MA.OB10.B4.326/innerimg0.jpg

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

Свойство касательных к окружности, проведенных из одной точки:
    Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27943

EF и ED – отрезки касательных, проведенных из одной точки Е. Они по свойству касательных (см. “Что необходимо знать для решения”) равны. Аналогично, GF = GH. То есть, GE = GH + ED, а периметр треугольника AGE запишется как

PAGE = AG + AE + GF + EF =
AG + AE + GH + ED

Аналогично для треугольников CKL и BNP:

PCKLCKCLKHLM

PBNPBNBPMN + DP

Видим, что PABC = PAGE + PCKL = PBNP = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: 24


Обновлено: 08.09.2019 — 20:23

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Поделиться через:


mat-ege.ru © 2019