Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Решение прототипа 27951

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

MA.OB10.B4.334/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ 1) Формулу Иллюстрация к решению прототипа №27933, где r – радиус вписанной окружности; a, b – катеты треугольника; с – его гипотенуза.

2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


РЕШЕНИЕ

1) Найдем по теореме Пифагора гипотенузу АВ:

Иллюстрация к решению прототипа №27933

2) По формуле Иллюстрация к решению прототипа №27933 найдем радиус вписанной окружности:

Иллюстрация к решению прототипа №27933

Ответ: 1
P.S.
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют “египетским треугольником”. По теореме Пифагора легко проверить, что этот треугольник прямоугольный: 32 + 42 = 52. Вообще, любой треугольник со сторонами, относящимися как 3 : 4 : 5, будет прямоугольным. Например, треугольник со сторонами 6, 8, 10, или треугольник со сторонами 9, 12, 15.Этим можно пользоваться при решении задач. Если замечаем, что катеты относятся как 3 : 4, то есть, один содержит 3 “части”, а другой 4 “части”, то гипотенуза будет содержать 5 таких “частей”, и ее легко найти. Теоремой Пифагора в том случае можно не пользоваться. Например, если известно, что один катет равен 6, а другой 8. Замечаем, что 6 : 8 = 3 : 4. Катет 6 содержит 3 “части”, а катет 8 содержит 4 “части”. Следовательно, одна “часть” равна 2. Гипотенуза содержит 5 “частей” и будет равна 2 · 5 = 10.


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

Поделиться через:


mat-ege.ru © 2019