Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Задание 24 ОГЭ (Геометрическая задача на вычисление)

1В равнобедренной трапеции диагональ делит тупой угол пополам, большее основание меньше периметра на 19 м, а средняя линия равна 6 м. Определите длину меньшего основания трапеции.Смотреть видеоразбор >>
2В прямоугольном треугольнике MNP с катетами MN=5 и NP=12 провели отрезок, соединяющий середины сторон MN и MP. На этом отрезке, как на диаметре, построена окружность. Найдите длину отрезка гипотенузы MP, который лежит внутри этой окружности.Смотреть видеоразбор >>
3Треугольник со сторонами АВ=15 и АС=17 вписан в окружность. Найдите радиус этой окружности, если косинус угла между этими сторонами равен \frac{45}{51}.Смотреть видеоразбор >>
4Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 2, а боковое ребро равно 5. Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.Смотреть видеоразбор >>
5В окружности хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите СЕ, если СD=8, АЕ=4, ВЕ=3 и СЕ меньше DЕ.Смотреть видеоразбор >>
6В трапеции АВСD основаниями являются АD и ВС, сторона AB перпендикулярна AD, AD=16, АВ=8, ВС=4. Найдите угол между диагоналями трапеции АС и ВD (в градусах).Смотреть видеоразбор >>
7Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 5:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.Смотреть видеоразбор >>
8Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.Смотреть видеоразбор >>
9Вычислите периметр трапеции, боковые стороны которой равны 40 и 25, высота 24, одно из оснований равно 10, а углы при другом основании острые.Смотреть видеоразбор >>
10Высота LH ромба KLMN делит сторону KN на отрезки KH=2 и NH=2. Найдите высоту ромба.Смотреть видеоразбор >>
11Вычислите периметр трапеции, боковые стороны которой равны 40 и 25, высота 24, одно из оснований равно 10, и один из углов, прилежащих к этому основанию острый, а другой тупой.Смотреть видеоразбор >>
12В треугольник со сторонами 12, 15 и 19 вписана окружность. Найдите длины отрезков, на которые стороны треугольника делятся точками касания окружностью.Смотреть видеоразбор >>
13Высота СН ромба ВСDE делит сторону DE на отрезки DH=21, ЕН=8. Найдите высоту ромба.Смотреть видеоразбор >>
14В трапеции АВСD основаниями являются AD и BC, отрезок АВ перпендикулярен АD. АD=25, ВС=4, угол между диагоналями АС и ВD трапеции прямой. Найдите высоту трапеции.Смотреть видеоразбор >>
15Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 60, а один из его углов – 120. Найдите диагонали ромба.Смотреть видеоразбор >>
16Высоты параллелограмма равны 4 и 3. Найдите градусную меру его острого угла, если периметр параллелограмма равен 28.Смотреть видеоразбор >>
17Найдите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты 3 и 6, а периметр 30.Смотреть видеоразбор >>
18В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом A на гипотенузу ВС опущена высота АН. Найдите площадь треугольника АВС, если ВН=6 и НС=2.Смотреть видеоразбор >>
19В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С к гипотенузе АВ проведена высота СН. Найдите площадь треугольника АВС, если СН= 4\sqrt{3} и НВ=12.Смотреть видеоразбор >>
20В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны медиана СК=5 и катет АС=6. Найдите сторону ВС этого треугольника.Смотреть видеоразбор >>
21В равнобедренном треугольнике АВС с углом В, равным 30^0, проведена высота ВН к основанию АС. Окружность, диаметром которой является ВН, пересекает боковые стороны ВА и ВС в точках Р и К (отличных от точки В). При этом РК=12. Найдите ВН.Смотреть видеоразбор >>
22В равнобедренном треугольнике АВС с углом В, равным 45^o , проведена высота ВН к основанию АС. Окружность, диаметром которой является ВН, пересекает боковые стороны ВА и ВС в точках Р и К (отличных от точки В). При этом РК=6. Найдите ВН.Смотреть видеоразбор >>
23Углы К и N треугольника PKN равны соответственно 74^o и 61^o. Найдите KN, если диаметр окружности, описанной около треугольника PKN, равен 18.Смотреть видеоразбор >>
24В треугольнике АВС АВ=8, АС=5, cos \angle BAC = -\frac{11}{80}. Найдите cos \angle BCA .Смотреть видеоразбор >>
25Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=18, DC=54, АС=48.Смотреть видеоразбор >>
26Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC = 15.Смотреть видеоразбор >>
27На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что угол ВМN равен углу ВСА. Найдите MN, если АС=28, АВ=21, BN=15.Смотреть видеоразбор >>
28Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК : КА = 3 : 4, КМ = 18.Смотреть видеоразбор >>
29В треугольнике АВС АВ=9, ВС=5, АС=10. Точка К расположена вне треугольника АВС, КС пересекает АВ в точке М. Известно, что треугольники КАС и АВС подобны. Найдите cosАКС, если угол КАС – наибольший в треугольнике КАС.Смотреть видеоразбор >>
30В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и периметром 13 вписана окружность, К – точка касания этой окружности со стороной ВС. Найдите основание АС, если ВК=6.Смотреть видеоразбор >>
31Найдите угол между биссектрисой АМ и медианой АD прямоугольного треугольника АВС с прямым углом А и углом В, равным 28^o .Смотреть видеоразбор >>
32В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны длины катетов: ВС=12 см, АС=16 см. Найдите BD, если СD – биссектриса угла С.Смотреть видеоразбор >>
33В параллелограмме АВСD из вершины тупого угла В проведена биссектриса, которая делит сторону АD в отношении 2 : 5 ,считая от вершины А. Периметр параллелограмма АВСD равен 72. Найдите сторону АВ.Смотреть видеоразбор >>
34В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза АВ=20 см и катет ВС=12 см. Найдите высоту СH этого треугольника.Смотреть видеоразбор >>
35В параллелограмме основания равны 12 и 10, а меньшая высота – 9. Определите большую высоту.Смотреть видеоразбор >>
36Площадь параллелограмма равна 40. При этом соседние стороны этого параллелограмма равны 8 и 10. Найдите больший угол параллелограмма.Смотреть видеоразбор >>
37В прямоугольном треугольнике АВС известны катеты: АС=5, ВС=12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.Смотреть видеоразбор >>
38Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH =5, АС = 45. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 3 и 27. Найдите площадь треугольника.Смотреть видеоразбор >>
39В параллелограмме АВСD \angle ABC = 150^o. Найдите площадь параллелограмма, если биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М и ВМ=8, МС=6.Смотреть видеоразбор >>
40Найдите величину угла АОВ, если ОВ – биссектриса угла АОС, ОК – биссектриса угла АОD, угол СОD – развёрнутый.Смотреть видеоразбор >>
41В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=15, высота ВН=10. Найдите высоту АК.Смотреть видеоразбор >>
42В прямоугольнике АВСD диагональ АС равна 13, а периметр равен 34. Найдите площадь этого прямоугольника.Смотреть видеоразбор >>
43Точка N на стороне ВС является основанием высоты треугольника АВС. Окружность, описанная около треугольника АNC, пересекает отрезок АВ в точке М, отличной от точек А и В. Угол ВАС равен 40. Найдите величину угла ВNM.Смотреть видеоразбор >>
44Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если стороны треугольника АВ, ВС и АС соответственно равны 11, 13, 16.Смотреть видеоразбор >>
45В остроугольном треугольнике АВС высоты AA_1 и CC_1 пересекаются в точке О. Докажите, что сумма углов АВС и АОС равна 180^0.Смотреть видеоразбор >>
46Найдите диаметр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если сумма оснований трапеции равна 58, а разность оснований равна 42.Смотреть видеоразбор >>
47Найдите площадь остроугольного равнобедренного треугольника с основанием 24, который вписан в окружность радиуса 13.Смотреть видеоразбор >>
48Найдите площадь тупоугольного равнобедренного треугольника с основанием 24, который вписан в окружность радиуса 13.Смотреть видеоразбор >>
49Высота равнобедренной трапеции равна 17, а основания равны 10 и 24. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.Смотреть видеоразбор >>
50В остроугольном треугольнике АВС высоты AD и CE пересекаются в точке H, при этом AB = \sqrt{3}CH. Найдите угол АСВ.Смотреть видеоразбор >>
51Высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 7. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
52В окружность вписан правильный шестиугольник, площадь которого равна 9\sqrt{3} . Найдите площадь квадрата, вписанного в эту окружность.Смотреть видеоразбор >>
53В треугольнике АВС углы при стороне АВ равны 45^0 и 75^0, при этом AB=\sqrt{6}. Найдите длину стороны, лежащей против угла в 45^0.Смотреть видеоразбор >>
54Высота ромба равна 12 см, а одна из диагоналей – 15 см. Найдите площадь ромба.Смотреть видеоразбор >>
55В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если AC=3\sqrt{2}, ВС=10, \angle MAC = 45^0.Смотреть видеоразбор >>
56Медиана AD треугольника АВС пересекается с медианой СЕ в точке О. Найдите длину стороны ВС, если АВ=8 см, ОЕ=1 см, а площадь треугольника АВС равна 12 см^2.Смотреть видеоразбор >>
57Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 52, 56, 72.Смотреть видеоразбор >>
58В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=12 и ВС=8. Найдите медиану BM этого треугольникаСмотреть видеоразбор >>
59Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит этот диаметр на части 8 см и 18 см. Найдите длину хорды.Смотреть видеоразбор >>
60На гипотенузе прямоугольного треугольника взята точка, равноудалённая от катетов, которая разбивает гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 3 см. Найдите высоту этого треугольника, проведённую из вершины прямого угла.Смотреть видеоразбор >>
61В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и CE. Найдите отношение площадей треугольников АЕD и АВС, если АВ=21, АС=28 и ВС=20.Смотреть видеоразбор >>
62Около круга описана равнобокая трапеция, периметр которой равен 80 см, а острый угол 30. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
63К окружности радиуса 12 см проведены две касательные, образующие прямой угол. Прямая, проведенная через центр окружности, отсекает на одной стороне угла отрезок 28 см. Найдите длину отрезка, который отсекает эта прямая на другой стороне угла.Смотреть видеоразбор >>
64ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, CD – биссектриса угла C, \angle ADC = 150^0. Найдите угол B.Смотреть видеоразбор >>
65Точка М лежит внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС на расстоянии 6 см от боковых сторон и на расстоянии \sqrt{3} см от основания. Найдите основание треугольника, если \angle B = 120^0.Смотреть видеоразбор >>
66Сторона АВ треугольника АВС разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Найдите площадь трапеции, заключенной между ними, если площадь треугольника равна 93.Смотреть видеоразбор >>
67В треугольнике ABC сторона AB равна 3, а высота CD, опущенная на сторону AB, равна \sqrt{3}. Основание D высоты CD лежит на стороне AB, отрезок AD равен стороне BC. Найдите AC.Смотреть видеоразбор >>
68В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=15 см, ВС = 14 см, АС = 13 см. Точка М делит сторону АВ в отношении АМ : МВ = 2 : 1. Найдите площадь треугольника ВСМ.Смотреть видеоразбор >>
69Окружность с центром O вписана в прямоугольный треугольник ABC. Она касается гипотенузы AB в точке M, причём AM = 12 и BM = 8. Найдите площадь треугольника AOB.Смотреть видеоразбор >>
70В треугольнике ABC высота BD=11,2 см, а высота AE=12см. Точка E делит сторону BC в отношении 5 : 9, считая от вершины B. Найти длину стороны AC.Смотреть видеоразбор >>
71Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна 2\sqrt{13} см, а длина медианы, проведенной из вершины большего острого угла равна 5 см.Смотреть видеоразбор >>
72Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20 см.Смотреть видеоразбор >>
73Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а радиус вписанной окружности равен 4.Смотреть видеоразбор >>
74Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3 см. Найдите длину большего основания, если углы при нем равны 30^0 и 60^0.Смотреть видеоразбор >>
75Из одной точки проведены к окружности две касательные, длина каждой из которых равна 12 см, а расстояние между точками касания равно 14,4 см. Найдите радиус окружности.Смотреть видеоразбор >>
76Большее основание равнобедренной трапеции равно 25, а высота относится к боковой стороне, как 4:5. Найти площадь трапеции, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне.Смотреть видеоразбор >>
77Середины двух соседних сторон и не принадлежащая им вершина ромба соединены друг с другом отрезками прямых. Найдите площадь получившегося треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60^0.Смотреть видеоразбор >>
78В равнобедренном треугольнике с основанием АС и боковой стороной АВ проведена высота АD делящая боковую сторону ВС в отношении ВD:DC=7:1. Найдите АВ если АС= 4 см.Смотреть видеоразбор >>
79Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого, а одна из его диагоналей является высотой. Найдите отношение диагоналей параллелограмма.Смотреть видеоразбор >>
80В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведены медиана ВЕ и высота ВК. Найдите длину гипотенузы АС, если КЕ=1, \angle BAK = 60^0.Смотреть видеоразбор >>
81Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
82В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции 2 см и 3 смСмотреть видеоразбор >>
83Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=24, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12.Смотреть видеоразбор >>
84В равнобедренной трапеции диагональ длиной 3 см образует угол 45 с основанием. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
85Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45^0 и 120^0, а СD=40.Смотреть видеоразбор >>
86Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 9,6 см. Найдите периметр треугольника.Смотреть видеоразбор >>
87Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.Смотреть видеоразбор >>
88В равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 20 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
89Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 и 54. Найдите гипотенузу треугольника.Смотреть видеоразбор >>
90Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите длину большего основания трапеции.Смотреть видеоразбор >>
91Через концы хорды, длина которой 30, проведены две касательные, до пересечения в точке А. Найдите расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17.Смотреть видеоразбор >>
92Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 12,5 см, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна 20 см. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
93Основания трапеции равны 6 см и 18 см. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям, до пересечения с боковыми сторонами. Найдите длину отрезка этой прямой.Смотреть видеоразбор >>
94В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Луч АО пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=13, АС=15, ВК=6,5.Смотреть видеоразбор >>
95Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=40, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 21 и 20.Смотреть видеоразбор >>
96Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как 2:3. Найдите углы ромба.Смотреть видеоразбор >>
97На сторонах ВС и ВА треугольника АВС взяты точки E и F такие, что ВE:EС=1:3, ВF:FА=1:2. Площадь треугольника BEF равна 10. Найти площадь треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
98Одна из сторон параллелограмма равна 4\sqrt{3} см, его площадь равна 12 см^2, а острый угол между сторонами равен 60^0. Найдите длину другой стороны параллелограмма.Смотреть видеоразбор >>
99Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, ВС=24, CF: DF= 3:1.Смотреть видеоразбор >>
100В треугольнике ABC угол С равен 90^0, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12.Смотреть видеоразбор >>
101Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен \frac{\sqrt{2}}{4} . Найдите площадь параллелограмма.Смотреть видеоразбор >>
102Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=10 см,  ВС=15 см.Смотреть видеоразбор >>
103Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12.Смотреть видеоразбор >>
104Демонстрационный вариант 2019 г.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.
Смотреть видеоразбор >>
105В прямоугольную трапецию с основаниями 5 см и 6 см вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции.Смотреть видеоразбор >>
106Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам угол при её большем основании. Найдите большее основание трапеции, если её меньшее основание равно 5 см, а высота – 4,8 см.Смотреть видеоразбор >>
107В квадрат площадью 24 см^2 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как 1:3. Найдите площадь прямоугольника.Смотреть видеоразбор >>
108Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30^0. Найдите длину средней линии трапеции.Смотреть видеоразбор >>
109В треугольник со сторонами АВ=8, ВС=6, АС=4 вписана окружность. Найдите длину отрезка DE, где D, Е – точки касания этой окружности со сторонами АВ и АС соответственно.Смотреть видеоразбор >>
110В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла B пересекает сторону АD в точке К. Найти периметр параллелограмма, если АВ = 12 и АК:КD = 4:3Смотреть видеоразбор >>
111В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36 см, вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания в отношении 2 : 3. Найдите длину гипотенузы.Смотреть видеоразбор >>
112В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями ВС=18 и AD=32 вписан круг. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
113В равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 26 см диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
114Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований этой трапеции.Смотреть видеоразбор >>
115Площадь равнобедренного треугольника с острым углом при вершине равна 48, а боковая сторона равна 10. Найдите высоту, опущенную на основание.Смотреть видеоразбор >>
116Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника равны соответственно 12 см, 14 см и 28 см. Найдите боковые стороны треугольника.Смотреть видеоразбор >>
117Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12.Смотреть видеоразбор >>
118В прямоугольной трапеции с острым углом 45^0, большая боковая сторона равна 16\sqrt{2} см, а меньшая диагональ равна 20 см. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
119Хорда круга пересекает диаметр под углом 30^0 и делит его на части длиной 11 см и 55 см. Найдите расстояние от центра круга до хорды.Смотреть видеоразбор >>
120Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. В треугольнике АОВ АВ = 6 см, медиана ОК = 4 см. Найдите периметр параллелограмма АВСD.Смотреть видеоразбор >>
121В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что AC=2, AB=3, AM : MB = 2 : 3. Найдите AN.Смотреть видеоразбор >>
122Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС. Угол между АМ и высотой АН равен 40^0. Найдите углы треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
123Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на его диагональ, делит ее на отрезки длиной 6 и 15 см. Найти длины сторон параллелограмма, если одна из них на 7 см больше другой.Смотреть видеоразбор >>
124В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
125Основания трапеции равны 4 см и 16 см. Найдите ее площадь, если известно, что в трапецию можно вписать и вокруг нее можно описать окружность.Смотреть видеоразбор >>
126В треугольнике с основанием 15 см проведен отрезок, параллельный основанию. Площадь полученной трапеции составляет \frac{3}{4} площади треугольника. Найдите длину этого отрезка.Смотреть видеоразбор >>
127Около трапеции ABCD с основаниями AD и BC описана окружность радиуса 6. Центр описанной окружности лежит на основании AD. Основание ВС равно 4. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
128В равнобедренном треугольнике с углом 45^0 при основании вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на основании треугольника. Найдите площадь квадрата, если площадь треугольника равна 18.Смотреть видеоразбор >>
129В треугольник вписана окружность с радиусом 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на отрезки, длины которых 6 и 8. Найдите длины сторон треугольника.Смотреть видеоразбор >>
130Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание равна 10 см, а высота, опущенная на боковую сторону равна 12 см.Смотреть видеоразбор >>
131Известно, что угол при вершине B_1 правильного многоугольника B_1B_2B_3…B_n равен 15^0, а радиус описанной около этого многоугольника окружности равен 8\sqrt{3}. Найдите высоту B_4H треугольника B_2B_4B_8.Смотреть видеоразбор >>
132В треугольнике АВС медианы СD и ВЕ пересекаются в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АDКЕ, если ВС=20, АС=12, \angle ACB = 135^0.Смотреть видеоразбор >>
133Из точки А к окружности радиуса 7,5 проведены две касательные длиной 10. Найти расстояние от точки А до хорды, соединяющей точки касания.Смотреть видеоразбор >>
134В выпуклом четырехугольнике ABCD расстояние между серединами смежных сторон равны 2 и 3. Острый угол в четырёхугольнике, вершинами которого являются середины сторон исходного, равен 30 градусам. Найдите площадь четырехугольника ABCD.Смотреть видеоразбор >>
135Дан ромб АВСD. Окружность, описанная около треугольника АВD, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найдите меньшую диагональ ромба, если AB = 8\sqrt{5}, СЕ=12.Смотреть видеоразбор >>
mat-ege.ru © 2019