Mat-EGE.ru

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ - 2020

Задания 26 ОГЭ (Геометрическая задача повышенной сложности)

1В треугольнике АВС на сторонах АВ и АС взяты точки M и N соответственно так, что AM:MB=3:2 и AN:NC=4:5. В каком отношении прямая, проходящая через точку М параллельно ВС, делит отрезок BN?Смотреть видеоразбор >>
2Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС в точках А и В соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка К так, что расстояния от неё до продолжений сторон АС и ВС равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.Смотреть видеоразбор >>
3Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается катетов АС и ВС в точках L и K соответственно. АL=12 см, ВК=8 см. Найдите площадь треугольника ВОМ, где О – центр вписанной в треугольник окружности, М – точка пересечения медиан треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
4Диагонали ВD и АС выпуклого четырехугольника АВСD перпендикулярны, пересекаются в точке М, АМ = 4/3, МС = 3. Точка N лежит на стороне АВ, причем AN : NB = 1 : 3. Треугольник DNC – равносторонний. Найдите его площадь.Смотреть видеоразбор >>
5Внутри параллелограмма ABCD взята точка Р так, что треугольник АРD равносторонний. Известно, что расстояния от точки Р до прямых AВ, BС и CD равны соответственно 10, 3 и 6. Найдите периметр параллелограмма. Смотреть видеоразбор >>
6Боковые стороны АВ и CD трапеции АBСD равны соответственно 40 и 41, а основание ВС равно 16. Биссектриса угла АDC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
7Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром О, ВОА = CОD=600. Перпендикуляр ВК, опущенный из вершины В на сторону АD, равен 6; ВС в три раза меньше АD. Найдите площадь треугольника CОD.Смотреть видеоразбор >>
8Через точку О пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите длину отрезка этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна 4/3, а точка О делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно 1 : 3.Смотреть видеоразбор >>
9Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в в треугольник ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен 8/15. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.Смотреть видеоразбор >>
10В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Найдите отношение площади четырехугольника DOEC к площади треугольника ABC, если AC:AB:BC = 4:3:2.Смотреть видеоразбор >>
11На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках А и В, а биссектрису угла – в точках С и D. Найдите радиус окружности, если АВ=корень из 6 см, CD=корень из 7 см.Смотреть видеоразбор >>
12Тангенс острого угла А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равен 5/12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АСТ, если СТ – высота треугольника АВС и радиус окружности, вписанной в треугольник ВСТ, равен 10.Смотреть видеоразбор >>
13В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:11. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AKM.Смотреть видеоразбор >>
14Дан треугольник АВС, на стороне АС взята точка Е так, что АЕ : ЕС = 2 : 3, а на стороне АВ взята точка D так, что АD : DB = 1 : 4. Проведены отрезки СD и ВЕ. Найдите отношение площади получившегося четырехугольника к площади данного треугольника.Смотреть видеоразбор >>
15В треугольнике АВС площадью 90 см^2 биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки BD и CD, причём BD : CD = 2 : 3. Отрезок BL пересекает биссектрису AD в точке Е и делит сторону АС на отрезки AL и CL такие, что AL : CL = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника EDCL.Смотреть видеоразбор >>
16На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём AM:MB=CK:KD=1:2, а BN:NC=DL:LA=1:3. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.Смотреть видеоразбор >>
17Длины боковых сторон трапеции равны 6 см и 10 см. В трапецию можно вписать окружность. Средняя линия делит трапецию на части, отношения площадей которых равно 5/11. Найдите длины оснований трапеции.Смотреть видеоразбор >>
18Вершина С прямоугольника ABCD лежит на стороне КМ равнобедренной трапеции АВКМ (ВК || АМ), Р – точка пересечения отрезков АМ и СD. Найдите отношение площадей прямоугольника и трапеции, если АВ = 2ВС, АР = 3ВК.Смотреть видеоразбор >>
19В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ=9 и CD=5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов А и С в точках М и N соответственно, а биссектриса угла В пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD. Найдите отношение МN:KL, если LM:KN=3:7.Смотреть видеоразбор >>
20В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) проведена биссектриса АМ. Известно, что ВС : МС = 5 : 2. Найдите отношение длины отрезка МС к радиусу окружности, описанной около треугольника АМС.Смотреть видеоразбор >>
21В треугольнике КЕМ длина стороны КЕ равна 27, длина биссектрисы КВ равна 24, а длина отрезка МВ равна 8. Найдите периметр треугольника КМВ.Смотреть видеоразбор >>
22В выпуклом четырехугольнике ABCD отрезок СМ, соединяющий вершину С с точкой М, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке К. Известно, что СК:КМ=2:1, CD : DК = 5 : 3 и АВD+ ACD=1800. Найти АВ : АС.Смотреть видеоразбор >>
23В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 10.Смотреть видеоразбор >>
24Медиана ВМ треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине. Длина стороны АС равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.Смотреть видеоразбор >>
25В параллелограмме АВСD длина ВD равна 8, угол С равен 75 градусов. Окружность, описанная около треугольника АВD, касается прямой СD. Найдите площадь параллелограмма.Смотреть видеоразбор >>
26В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 40, АС = 64, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.Смотреть видеоразбор >>
27Найдите площадь четырёхугольника АВСD, вершины которого заданы своими координатами: А(2; 2), В(3; 5), С(6; 6), D(5; 3).Смотреть видеоразбор >>
28В ромб со стороной 8 и тупым углом 120 вписана окружность. Определите площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба.Смотреть видеоразбор >>
29В трапеции с основаниями 10 и 6 меньшая диагональ перпендикулярна к основаниям. Сумма острых углов равна 90. Найдите боковые стороны.Смотреть видеоразбор >>
30В трапеции АВСD биссектрисы тупых углов при основании АD пересекаются в точке Е, принадлежащей другому основанию, АЕ=3, DE=2,6. Найдите основания трапеции, если высота трапеции равна 2,4.Смотреть видеоразбор >>
31Четырёхугольник АВСD описан около окружности радиуса R. Его диагональ ВD проходит через центр окружности О. Найдите MN, если M и N соответственно являются точками касания сторон ВС и DC с указанной окружностью, ОВ=2R, а OD= 2R/корень(3)Смотреть видеоразбор >>
32Окружность радиуса R касается продолжений сторон ВС и АС треугольника ВСА и стороны АВ. Найдите периметр треугольника ВСА, если R = sgrt(3), а угол ВСА=60.Смотреть видеоразбор >>
33В равнобедренной трапеции АВСD основания ВС и АD равны 8 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания, если площадь трапеции равна 96.Смотреть видеоразбор >>
34Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1. Найдите стороны треугольника.Смотреть видеоразбор >>
35Медиана QY и биссектриса РX треугольника PQR пересекаются в точке Z, длина стороны PR относится к длине стороны PQ как 24:7. Найдите отношение площади треугольника PQZ к площади четырехугольника YZXR.Смотреть видеоразбор >>
36В ромбе АВСD, синус острого угла которого равен 0,6, проведена высота DK. Найдите синус угла между большей диагональю DB и выстой.Смотреть видеоразбор >>
37В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания, если периметр трапеции равен 52, а площадь равна 156.Смотреть видеоразбор >>
38В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями АD=12 и ВС=4 можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.Смотреть видеоразбор >>
39В прямоугольную трапецию АВСD (АВ перпендикулярна к AD, АD – большее основание) с периметром, равным 60, вписана окружность. Найдите тангенс угла САD, если острый угол трапеции равен 30(гр.).Смотреть видеоразбор >>
40В треугольнике АВС угол А=30, а угол В=45. Длина окружности, описанной около АВС, равна 8(корень из 3)Пи . Найдите площадь этого треугольника.Смотреть видеоразбор >>
41Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30, боковая сторона 16 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.Смотреть видеоразбор >>
42Вокруг четырёхугольника АВСD со сторонами АВ=3 и DC=корень из 6 описана окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке Е. Найдите отношение ВЕ : ED, если АЕ относится к ЕС как 3 : 2.Смотреть видеоразбор >>
43Вокруг четырёхугольника АВСD со стороной АВ=3 описана окружность. Диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е, при этом АЕ : ЕС = 3 : 2 и ВЕ : ЕD = 1 : 1. Найдите DC.Смотреть видеоразбор >>
44Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, расположенной внутри угла АСВ, касающейся гипотенузы и продолжения катетов, равен 6. Найдите стороны треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
45В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD построены две окружности, касающиеся боковых сторон трапеции. Первая окружность касается боковых сторон в точках В и C, а вторая – в точках А и D. Оказалось, что окружности касаются внешним образом, а их радиусы равны 2 и 3. Найдите высоту трапеции.Смотреть видеоразбор >>
46Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 18 : 7, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 21.Смотреть видеоразбор >>
47Основание треугольника равно 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота, проведённая к основанию, разделена в отношении 1 : 3 (считая от вершины), и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Эта прямая делит исходный треугольник на две части – треугольник и трапецию. Найдите площадь полученной при этом трапеции.Смотреть видеоразбор >>
48В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АD и BC угол А прямой. Окружность проходит через точки С и D и касается стороны АВ в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямой CD, если АD=48, ВС=12.Смотреть видеоразбор >>
49Площадь треугольника АВС равна 105. Биссектриса ВD пересекает медиану СМ в точке О, при этом СD : AD = 1 : 5. Найдите площадь четырёхугольника АМОD.Смотреть видеоразбор >>
50Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cosBAC= (корень из 7)/4Смотреть видеоразбор >>
51В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается стороны АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если АD=4, ВС=3.Смотреть видеоразбор >>
52Две касающиеся внешним образом в точке Р окружности, радиусы которых 8 и 10, касаются сторон угла с вершиной В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку Р, пересекает стороны угла в точках А и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
53На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ не равно АС) как на диаметре построена окружность, пересекающая высоту АН в точке Р, АН=24, РН=18. Найдите АF, где F – точка пересечения высот треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
54Биссектриса CN треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АN=6 и NB=11. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.Смотреть видеоразбор >>
55В равнобедренном треугольнике АВС из вершины тупого угла В проведён перпендикуляр к боковой стороне ВС до пересечения с основанием АС в точке К. Найдите АК, если АС=32, АВ=20.Смотреть видеоразбор >>
56В равнобедренном остроугольном треугольнике АВС с основанием АС из вершины угла В проведён перпендикуляр к боковой стороне ВС до пересечения с продолжением основания АС в точке К. Найдите АК, если АС=12, АВ=10.Смотреть видеоразбор >>
57Средняя линия треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке M и сторону ВС, равную 5, в точке N. Найдите отношение, в котором делит биссектриса угла С отрезок MN, считая от точки M, если АС=7.Смотреть видеоразбор >>
58В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают основание АD в точках Е и F соответственно. Известно, что АD=4АВ, BE=12, СF=8. Найдите площадь параллелограмма АВСD.Смотреть видеоразбор >>
59В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают основание АD в точках L и K соответственно. Известно, что АD= 3/2 АВ, BL=8, СК=12. Найдите площадь параллелограмма АВСD.Смотреть видеоразбор >>
60Площадь треугольника АВС равна 140. На стороне АВ взяты точки М и N, на стороне ВС – P и T, а на стороне АС – точки M_1, N_1, P_1, T_1. Известно, что AM:MN:NB = 2:1:2, BP:PT:TC = 5:1:1, MM_1 || NN_1 || BC, PP_1 || TT_1 ||AB. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых MM_1, NN_1, PP_1, TT_1.Смотреть видеоразбор >>
61На стороне АВ треугольника АВС взяты точки N и M, на ВС – K и L, а на АС – точки N1, M1, K1 и L1, при этом АN : NM : MB = 3 : 2 : 3, BK : KL : LC = 1 : 2 : 6, KK1 II LL1 II AB, MM1 II NN1 II BC. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь четырёхугольника с вершинами в точках пересечения прямых KK1, LL1, MM1, NN1 равна 18.Смотреть видеоразбор >>
62В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 2 корень из 5. Найдите боковую сторону.Смотреть видеоразбор >>
63В тупоугольном треугольнике АВС с тупым углом В, на стороне ВС как на диаметре, построили окружность. Через точку Р на стороне АВ перпендикулярно АВ провели прямую, пересекающую АС в точке Q, причём AP=10 и площадь треугольника АРQ в 4 раза меньше площади треугольника АВС. Найдите длину отрезка касательной АT, проведённой из точки А к окружности.Смотреть видеоразбор >>
64Биссектриса АМ треугольника АВC делит сторону СВ на отрезки СМ=10 и МВ=14. Сторона АВ=2Корень из2. Найдите радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности.Смотреть видеоразбор >>
65В треугольник АВС, площадь которого 8кореньиз 14 вписана окружность. Окружность касается сторон АС, ВС и АВ соответственно в точках D, К, М. Найдите длину стороны АС, если АD : DC = 1 : 4 и ВК : КС = 1 : 2.Смотреть видеоразбор >>
66В равнобедренной трапеции АВСD с меньшим основанием ВС=8 диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и перпендикулярны. Найдите боковую сторону этой трапеции, если расстояние между центрами окружностей, вписанных в АВО и СDO, равно 6.Смотреть видеоразбор >>
67В равнобедренной трапеции АВСD с меньшим основанием ВС=10 диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и перпендикулярны. Найдите второе основание этой трапеции, если расстояние между центрами окружностей, вписанных в АВО и СDO, равно 8.Смотреть видеоразбор >>
68Около окружности радиуса 4 см описана равнобедренная трапеция площадью 80 см^2. Найдите стороны трапеции.Смотреть видеоразбор >>
69Точка К находится внутри равностороннего треугольника и соединена с каждой из его вершин. Три образовавшихся треугольника имеют одинаковую площадь, в каждый из которых вписана окружность радиуса r. Найдите r, если сторона исходного треугольника равна 2 корень из 3.Смотреть видеоразбор >>
70Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что точка Е делит ВС на части 4 см и 12 см, считая от вершины В, угол ABC=30, угол ВАE равен углу АСВ.Смотреть видеоразбор >>
71Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 72. Найдите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен 30.Смотреть видеоразбор >>
72Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60, касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23.Смотреть видеоразбор >>
73В треугольнике АВС проведена прямая, параллельная основанию АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите площадь треугольника АМС, если известно, что КМ=2, АС=10, cosC= 3/5 , S(BMK)=0,8.Смотреть видеоразбор >>
74Окружности радиусов 2 и 6 с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом в точке К. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках А и В и пересекается с общей касательной, проходящей через точку К, в точке С. Найдите площадь треугольника О1СО2.Смотреть видеоразбор >>
75Найдите сумму площадей заштрихованных треугольников, если известно, что эти треугольники образованы отрезками медиан треугольника, площадь которого равна 39.Смотреть видеоразбор >>
76В прямоугольнике со сторонами АВ=10 и ВС=16,5 точка L является серединой стороны АВ. На стороне АD последовательно расположены точки А, М, N и D таким образом, что АМ:MN:ND=1:17:15. Найдите площадь треугольника MPN, где P – точка пересечения отрезков LN и CM.Смотреть видеоразбор >>
77В треугольник АВС вписана окружность радиуса 4, которая делит отрезок АС на части с длинами 7 и 8. Найдите площадь этого треугольника.Смотреть видеоразбор >>
78В окружность радиуса 3*корень из 3 см вписан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120. Найдите длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами.Смотреть видеоразбор >>
79На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ не равно АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке M, АD=90, MD=69. Найдите АH, где H – точка пересечения высот треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
80Четырехугольник АВСD вписан в окружность, при этом прямые АВ и СD пересекаются в точке М под углом АМD, равном 12. Найдите угол СDА, если угол АВD=34, угол ВСD=81,5 и АD больше ВС.Смотреть видеоразбор >>
81Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания и равная 8, делит большее основание трапеции в отношении 3 : 8. При этом боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.Смотреть видеоразбор >>
82В равностороннем треугольнике АВС точка М делит основание АС на отрезки 5 см и 3 см. В треугольники АВМ и СВМ вписаны окружности. Найдите площадь фигуры, вершинами которой являются центры окружностей и точки их касания со стороной ВМ. Смотреть видеоразбор >>
83В трапеции АВСD известны основания AD=39, ВС=26 и боковые стороны АВ=5, СD=12. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А и В и касается прямой DC.Смотреть видеоразбор >>
84Две стороны треугольника соответственно равны a =(5–корень из 13) и b=(5+корень из 13), а угол между ними равен 600. На средней линии треугольника, параллельной третьей стороне, как на диаметре, построена окружность, пересекающая прямые, содержащие стороны a и b в точках M и K. Найдите длину отрезка МК.Смотреть видеоразбор >>
85Окружность, радиуса 2(Корень из 15) проходит через вершину А равнобедренного треугольника АВС, касается основания ВС в точке В и пересекает боковую сторону АС в точке Е. Найдите длину боковой стороны АВ, если АЕ : ЕС = 3.Смотреть видеоразбор >>
86В выпуклом четырехугольнике АВСD диагональ АС является биссектрисой угла DАВ и пересекает диагональ ВD в точке К. Найдите ВС, если известно, что АК=9, КС=3 и около четырехугольника АВСD можно описать окружность.Смотреть видеоразбор >>
87Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD : CD = 1 : 3. Найдите площадь четырёхугольника EDCK.Смотреть видеоразбор >>
88Диагонали трапеции равны 10 и 24. Найдите площадь этой трапеции, если её средняя линия равна 13.Смотреть видеоразбор >>
89Биссектриса угла А треугольника АВС делит высоту, опущенную из вершины В на прямую АС в отношении 13 : 12, считая от вершины В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=15.Смотреть видеоразбор >>
90На боковых сторонах АB и СD трапеции АВСD взяты точки M и N так, что отрезок МN параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину MN, если ВC=3(Корень из 2) , АD=4(Корень из 2).Смотреть видеоразбор >>
91Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.Смотреть видеоразбор >>
92На боковой стороне трапеции выбрана точка, делящая эту сторону в отношении 3:1, считая от вершины меньшего основания. Прямая, проходящая через эту точку параллельно основаниям, делит площадь трапеции в отношении 2:1, считая от меньшего основания. В каком отношении делит площадь трапеции её средняя линия?Смотреть видеоразбор >>
93Окружность касается сторон АВ и AD прямоугольника AВСD и пересекает сторону DС в единственной точке М и сторону ВС в единственной точке К. Найдите площадь трапеции АМСВ, если АВ = 32 см, AD = 40 см, ВК = 1 см.Смотреть видеоразбор >>
94В трапеции ABCD углы A и D при основании AD соответственно равно 600 и 300. Точка N лежит на основании BC, причем BN : NC = 2. Точка M лежит на основании AD, прямая MN перпендикулярна основаниям трапеции и делит ее площадь пополам. Найдите AM : MD.Смотреть видеоразбор >>
95В трапеции диагонали пересекаются в точке, через которую проведен отрезок, соединяющий боковые стороны параллельно основанию. Отношение площадей треугольников с вершиной в точке пересечения и основаниями, равными основаниям трапеции, равно 9 : 1. Найдите отношения площадей трапеций, на которые делит исходную трапецию данный отрезок.Смотреть видеоразбор >>
96В трапеции АВСD на продолжении основания ВС взята точка М таким образом, что прямая АМ отсекает от трапеции АВСD треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади трапеции АВСD. Найдите длину отрезка СМ, если АD=8, ВС=4.Смотреть видеоразбор >>
97Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади треугольника АМР к площади четырехугольника МСВР, если АР : РВ = 5 : 4, АМ : МС = 3 : 5.Смотреть видеоразбор >>
98В треугольнике АВС из вершин А и В проведены отрезки АК и ВЕ, причем точки К и Е лежат на сторонах ВС и АС соответственно. Отрезки АК и ВЕ пересекаются в точке М так, что АМ : МК = 5, ВМ : МЕ = 2. Найдите отношения АЕ : ЕС и ВК : КС.Смотреть видеоразбор >>
99В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на стороне ВС взята точка Е так, что ВЕ : ЕС = 1 : 4. В каком отношении прямая АЕ делит высоту ВН треугольника АВС, считая от вершины В?Смотреть видеоразбор >>
100Основание треугольника равно 10. В этот треугольник вписана трапеция, у которой три стороны равны 3, а острый угол 600. Меньшее основание трапеции лежитна основании треугольника, а большее основание трапеции параллельно основанию, и его концы лежат на двух других сторонах треугольника. Найдите площадь треугольника.Смотреть видеоразбор >>
101Точки D и Е расположены на стороне АС треугольника АВС. Прямые ВD и ВЕ разбивают медиану АМ треугольника АВС на три равных отрезка. Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1.Смотреть видеоразбор >>
102Прямая, проходящая через точки О и К является биссектрисой угла АОВ. Известно, что отрезок КА перпендикулярен к ОА, отрезок КВ перпендикулярен к ОВ, КА=КВ=8, ОК=17. Отрезок ОЕ содержит точку А, АЕ=2. Отрезок ОF содержит точку В, ВF=19. Найдите длину отрезка EF.Смотреть видеоразбор >>
103На сторонах АВ, ВС и AD параллелограмма АВСD  взяты точки К, М и L соответственно. Найдите отношение  площадей треугольников КВL и ВМL, если АК:КВ=2:1, ВМ:МС=1:1, АL:LD=1:3Смотреть видеоразбор >>
104В равностороннем треугольнике АВС точка М делит основание АС на отрезки 5 см и 3 см. В треугольники АВМ и СВМ вписаны окружности. Найдите площадь фигуры, вершинами которой являются центры окружностей и точки их касания со стороной ВМ. Смотреть видеоразбор >>
105Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) касается сторон AB и BC, а сторону AC делит на три равные части. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 9 Корень из 2.Смотреть видеоразбор >>
106В выпуклом равностороннем шестиугольнике ABCDЕF углы при вершинах А, С и Е – прямые. Найдите площадь шестиугольника, если его сторона равна 3\sqrt{3-\sqrt{3}}.Смотреть видеоразбор >>
107В равностороннем треугольнике АВС высота равна корень из 3 . На стороне АВ взята точка М, такая, что АМ:МВ = 1:3. На стороне ВС взята точка N, такая, что ВN:NС = 3:5. Найдите площадь четырехугольника АМNС.Смотреть видеоразбор >>
108В трапеции ABCD основания AD и ВС равны 6 см и 10 см соответственно. На продолжении ВС выбрана такая точка М, что прямая АМ отсекает от площади трапеции 1/4 её часть. Найдите длину отрезка СМ.Смотреть видеоразбор >>
109Продолжение сторон KN и LM выпуклого четырехугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и NM – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найти длину стороны KL, если KQ=12, NQ=8, а площадь четырехугольника KLMN равна площади треугольника LQM.Смотреть видеоразбор >>
110На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ не равно АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 9, MD = 6, Н – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.Смотреть видеоразбор >>
111В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 10, на высоте СD как на диаметре построена окружность. Касательные к этой окружности, проходящие через точки А и В, пересекаются при продолжении в точке К. Чему равны касательные к окружности, выходящие из точки К?Смотреть видеоразбор >>
112Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. Периметр треугольника АМN равен 3, ВС=1, а отрезок АО в 3 раза больше радиуса вписанной в треугольник АВС окружности. Найдите площадь треугольника АВС.Смотреть видеоразбор >>
113Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.Смотреть видеоразбор >>
114Углы при одном из оснований трапеции равны 47 и 43, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции.Смотреть видеоразбор >>
115Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали АС и BD пересекаются в точке F, причем AF:FС=3:1, ВF:FD=4:3, cosADB = 0,25. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВАС, если АС = 4.Смотреть видеоразбор >>
116В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M – точка пересечения отрезков AD и BE. Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD =корень из 10. Найдите длину гипотенузы AB.Смотреть видеоразбор >>
117В треугольнике, величина одного из углов которого равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника.Смотреть видеоразбор >>
118На продолжении стороны ВС треугольника АВС за точку В расположена точка Е так, что биссектрисы углов АЕС и АВС пересекаются в точке К, лежащей на стороне АС. Длина отрезка ВЕ=1, длина отрезка ВС равна 2, градусная мера угла ЕКВ равна 30. Найдите длину стороны АВ.Смотреть видеоразбор >>
119В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 60, АС = 80, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CDСмотреть видеоразбор >>
120В треугольнике АВС угол В равен 30. Через точки А и В проведена окружность радиуса 2, касающаяся прямой АС в точке А. Через точки В и С проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой АС в точке С. Найдите длину стороны АС.Смотреть видеоразбор >>
121В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка Е – точка пересечения диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников АВЕ и DСЕ равна 1, площадь четырёхугольника АВСD не превосходит 4, АD = 3. Найдите длину стороны ВС.Смотреть видеоразбор >>
122Дан треугольник KLM. Через точки K и L проведена окружность, центр которой лежит на высоте LF, опущенной на сторону KM. Известно, что точка F лежит на стороне KM. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, если KL=1, KM=корень из 3/2, FM=корень из 3/6.Смотреть видеоразбор >>
123В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса ВЕ, а на гипотенузе ВС взята точка М так, что ЕМ перпендикулярен к ВЕ. Найдите площадь треугольника АВС, если СМ=1, СЕ=2.Смотреть видеоразбор >>
124В треугольнике АВС точка D на стороне ВС и точка F на стороне АС расположены так, что ВD:DC=3:2, AF:FC=3:4. Отрезки AD и BF пересекаются в точке Р. Найдите отношение АР:PD.Смотреть видеоразбор >>
125Сторона равностороннего треугольника АВС равна 14. Через его центр проведена прямая l, пересекающая сторону ВС и проходящая на расстоянии корень из 7 от середины стороны АВ. В каком отношении прямая делит сторону ВС?Смотреть видеоразбор >>
126Диагонали вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е, причем AD*СЕ=DС*АЕ, BD = 6, угол ADВ=22,5(град.). Найдите площадь четырехугольника ABCD.Смотреть видеоразбор >>
127Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cosBAC= Корень из 11/6 .Смотреть видеоразбор >>
128В треугольнике АВС, площадь которого равна S, точка М середина стороны ВС, точка N на продолжении стороны АВ и точка К на продолжении стороны АС выбраны так, что AN = ½ AB, CK = ½ AC. Найти площадь треугольника MNK.Смотреть видеоразбор >>
129На боковой стороне АВ трапеции АВСD взята точка М таким образом, что АМ : МВ = 2 : 3. На противоположной стороне СD взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : ND, если известно, что BC : AD = 1 : 2.Смотреть видеоразбор >>
130Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.Смотреть видеоразбор >>
131В треугольнике АВС биссектриса АD делит сторону ВС на отрезки ВD и DС, причем ВD : DС = 3 : 2. На стороне АС выбрана точка Е такая, что биссектриса АD пересекает ВЕ в точке F и ВF : FЕ = 5 : 2. Найдите площадь четырехугольника FDCE, если SАВС = 70 см^2.Смотреть видеоразбор >>
132На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом ADС и основаниями ВС и АD, взята точка К так, что ВК : КD = 1 : 3. Окружность с центром в точке К касается прямой АD и пересекает прямую ВС в точках Р и М. Найдите длину стороны АВ, если ВС = 9, АD = 8, РМ = 4.Смотреть видеоразбор >>
133Точки K, L, M, N, P расположены последовательно на окружности радиуса 2Корень из2. Найдите площадь треугольника KLM, если LM II KN, KM II NP, MN II LP, а угол LOM равен 45, где О – точка пересечения хорд LN и MP.Смотреть видеоразбор >>
134Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5. Найдите периметр параллелограмма.Смотреть видеоразбор >>
135В равнобедренной трапеции АВСD углы при основании АD равны 300, диагональ АС является биссектрисой угла ВАD. Биссектриса угла ВСD пересекает основание АD в точке М, а отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке К. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь трапеции АВСD равна 2+корень из 3 (см^2).Смотреть видеоразбор >>
136В равнобедренной трапеции ABCD длина боковой стороны АВ равна 2 и длина меньшего основания ВС равна 2. Найдите площадь трапеции, если диагональ BD перпендикулярна к боковой стороне АВ.Смотреть видеоразбор >>
137В выпуклом четырехугольнике KLMN отрезок MS, соединяющий вершину М с точкой S, расположенной на стороне КN, пересекает диагональ LN в точке О. Известно, что KL : MN = 6 : 7, KM : ON = 2 : 1 и сумма углов KLN и KMN равна 180. Найдите отношение MO к OS.Смотреть видеоразбор >>
138В остроугольном треугольнике АВС на высоте AD взята точка М, а на высоте ВР – точка N так, что углы ВМС и АNС – прямые. Расстояние между точками М и N равно 4+2 Корень из 3. Угол МСN=30. Найдите биссектрису СL треугольника CMN.Смотреть видеоразбор >>
mat-ege.ru © 2019