Решение прототипа №26669 ЕГЭ по математике 2013 на Mat-Ege.ru
Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B5

Решение прототипа №26669 (B5)
Просмотров: 27563

Найдите корень уравнения: \cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Формулу корней уравнения cos x = a (необходимо понимание смысла формулы):

Иллюстрация к решению прототипа №26669

2) Выполнение преобразований рациональных выражений.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №26669 

В ответ просят записать наибольший отрицательный корень. Нетрудно способом подбора догадаться, что для получения наибольшего отрицательного корня k нужно взять -2 и подставить в х1:

х1 = 8+6·(-2) = 8 - 12 = -4

-4 - это и есть наибольший отрицательный корень.

Ответ: -4

Ответ на вопрос "Зачем подставлять -2"

Можно математически аргументировать это утверждение. Нам требуется найти наибольший отрицательный корень, значит, нужно решить неравенства

8 + 6k < 0 и 6 + 6k < 0.

Решая первое неравенство, получим ответ k<-8/6, решая второе, получим k<-1. Следовательно, чтобы корни получались отрицательные, необходимо брать любое k, меньшее, чем эти числа (и не забываем, что k в любом случае целое). Ну, а чтобы получить наибольший отрицательный корень, нужно взять наибольшее k, которое только возможно. Для обоих уравнений это k=-2 (-2<-1 и -2<-8/6). Подставив k=-2 в первое уравнение, получим -4. Подставив k=-2 во второе, получим -6. Но т.к. -4>-6, его и вписываем в ответ.


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2016. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.