Найдите корень уравнения: ![\cos\frac{\pi(x-7)}{3}=\frac12.](/images/b3/16/26669-0.png)
В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Формулу корней уравнения cos x = a (необходимо понимание смысла формулы):
![Иллюстрация к решению прототипа №26669](/images/b3/37/solve26669-1.png)
2) Выполнение преобразований рациональных выражений.
РЕШЕНИЕ
В ответ просят записать наибольший отрицательный корень. Нетрудно способом подбора догадаться, что для получения наибольшего отрицательного корня k нужно взять -2 и подставить в х1:
х1 = 8+6·(-2) = 8 - 12 = -4
-4 - это и есть наибольший отрицательный корень.
Ответ: -4
Ответ на вопрос "Зачем подставлять -2"
Можно математически аргументировать это утверждение. Нам требуется найти наибольший отрицательный корень, значит, нужно решить неравенства
8 + 6k < 0 и 6 + 6k < 0.
Решая первое неравенство, получим ответ k<-8/6, решая второе, получим k<-1. Следовательно, чтобы корни получались отрицательные, необходимо брать любое k, меньшее, чем эти числа (и не забываем, что k в любом случае целое). Ну, а чтобы получить наибольший отрицательный корень, нужно взять наибольшее k, которое только возможно. Для обоих уравнений это k=-2 (-2<-1 и -2<-8/6). Подставив k=-2 в первое уравнение, получим -4. Подставив k=-2 во второе, получим -6. Но т.к. -4>-6, его и вписываем в ответ.