---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Формулу корней уравнения cos x = a (необходимо понимание смысла формулы):

2) Выполнение преобразований рациональных выражений.

---

РЕШЕНИЕ

 

В ответ просят записать наибольший отрицательный корень. Нетрудно способом подбора догадаться, что для получения наибольшего отрицательного корня k нужно взять -2 и подставить в х₁:

х₁ = 8+6·(-2) = 8 - 12 = -4

-4 - это и есть наибольший отрицательный корень.

Ответ: -4

Ответ на вопрос "Зачем подставлять -2"

Можно математически аргументировать это утверждение. Нам требуется найти наибольший отрицательный корень, значит, нужно решить неравенства

8 + 6k < 0 и 6 + 6k < 0.

Решая первое неравенство, получим ответ k<-8/6, решая второе, получим k<-1. Следовательно, чтобы корни получались отрицательные, необходимо брать любое k, меньшее, чем эти числа (и не забываем, что k в любом случае целое). Ну, а чтобы получить наибольший отрицательный корень, нужно взять наибольшее k, которое только возможно. Для обоих уравнений это k=-2 (-2<-1 и -2<-8/6). Подставив k=-2 в первое уравнение, получим -4. Подставив k=-2 во второе, получим -6. Но т.к. -4>-6, его и вписываем в ответ.

---