Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B5

Решение прототипа №77372 (B5)
Просмотров: 16614

Решите уравнение \frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
2) Как решать квадратные уравнения.


РЕШЕНИЕ

\frac{x+8}{5x+7}=\frac{x+8}{7x+5}. По сути, это пропорция. Произведение крайних членов (х+8)(7х+5) равно произведению ее средних членов (5х+7)(х+8):

(х+8)(7х+5) = (5х+7)(х+8)
7х2+56х+5х+40 = 5х2+7х+40х+56
2х2+14х - 16 = 0
х2+7х - 8 = 0

Можно решать это уравнение традиционным способом, вычисляя дискриминант, а затем корни. А можно прибегнуть к теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней нашего уравнения равна -7 (второй коэффициент, взятый с противоположным знаком), а произведение -8. Подбором легко установить, что это числа -8 и 1:

х1 = -8, х2 = 1.

При желании можете сделать проверку самостоятельно.
Ответ: 1
P.S.
Квадратное уравнение х2+7х - 8 = 0 можно было решить и по-другому, руководствуясь следующим правилом:

Если сумма коэффициентов a, b, c квадратного уравнения равна нулю,
то  х1 = 1, х2 = с : а.

В нашем уравнении а=1, b=7, c=-8. Сумма коэффициентов a+b+c = 1+7 - 8 = 0. Значит, можем применять вышеуказанное правило:

х1 = 1,
х2 = с : а = -8:1 = -8

Это правило можно применять для всех квадратных уравнений, в которых сумма коэффициентов a+b+c = 0.


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.