Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B5

Решение прототипа №77375 (B5)
Просмотров: 9607

Решите уравнение \sqrt{6+5x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Уравнения, где неизвестное (или х) стоит под знаком корня, называются иррациональными.
Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо избавиться от знака корня.
Это можно сделать, например, возведя в квадрат обе части уравнения.

2) Как решать квадратные уравнения.

3) При решении иррациональных уравнений обязательно делать проверку!


РЕШЕНИЕ

Возведя обе части в квадрат, получим:

Иллюстрация к решению прототипа №77375

Можно решать это уравнение традиционным способом, вычисляя дискриминант, а затем корни. А можно прибегнуть к теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней нашего уравнения равна 5 (второй коэффициент, взятый с противоположным знаком), а произведение -6. Подбором легко установить, что это числа 6 и -1:

х1 = 6, х2 = -1.

Проверка
Иллюстрация к решению прототипа №77375 
Корень -1 не подходит.

Иллюстрация к решению прототипа №77375
Корень 6 подходит.

Уравнение имеет единственный корень 6.

Ответ: 6

P.S. То, что при проверке у нас не подошел один корень, не значит, что мы ошиблись при решении. Этот лишний или, как еще говорят, "посторонний" корень возник тогда, когда мы возвели обе части уравнения в четную степень - в квадрат. Проверку в иррациональных уравнениях нужно обязательно делать для того, чтобы "отсеять" получившиеся посторонние корни.
P.P.S. Это задание с подвохом для тех, кто не сделает проверку. Они напишут в ответ -1 и потеряют свои баллы.


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.