Решите уравнение
. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Если logab = c, то аc = b. Это можно представить в виде следующей схемы (источник: Видеоуроки, презентации для учителя):
![Иллюстрация к решению прототипа №26646](/images/b3/37/logariphm_schema.png)
2) При решении логарифмических уравнений обязательно делать проверку или проверять корни на принадлежность к области определения!
3) Как решать квадратные уравнения.
РЕШЕНИЕ
. По вышеприведенной схеме имеем:
(х - 5)2 = 49, откуда
х - 5 = 7 или х - 5 = -7
Решая эти два уравнения, имеем х1 = 12 и х2 = -2.
Проверка.
х1 = 12: log12-549 = 2; log749 = 2; 2=2.
х2 = -2: log-2-549 = 2; log-749 = 2; корень не подходит, поскольку основание логарифма не может быть отрицательным.
Итак, уравнение имеет единственный корень 12.
Ответ: 12.
P.S. Это задание с подвохом для тех, кто не сделает проверку. Они напишут в ответ -2 и потеряют свои баллы.