---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1
2) Катет, противолежащий к углу, равен произведению другого катета на тангенс угла.
3) У острых углов и синусы, и косинусы положительные.
4) В равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой.

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Сначала найдем tg A по известному косинусу. Воспользуемся основныи тригонометрическим тождеством:

2) Из треугольника АСН: катет СН, противолежащий к углу А, равен произведению другого катета АН на тангенс угла А:

СН = АН·tg A, откуда АН = СН : tg A = 2 : 4 = 0,5

2) Теперь найдем АВ исходя из того, что СН - медиана, биссектриса и высота треугольника (т.е. делит АВ пополам):

АВ = АН · 2 = 0,5 · 2 = 1

Ответ: 1

---