---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Некоторые формулы приведения:
sin (180^o - x) = sin x          cos (180^o - x) = - cos x          tg (180^o - x) = -tg x          ctg (180^o - x) = - ctg x
2) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
3) Катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла.
4) Тригонометрическую формулу

 

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Внешний угол при вершине А - это угол CAK. Он смежный с углом А (т.е. с углом САН), поэтому A = 180^o - CAK, и

tg A = tg (180^o - CAK) = -tg CAK = - () = .

2) Найдем cos A по известному тангенсу. Воспользуемся тригонометрической формулой из п.4 "Что необходимо знать для решения"

3) Из треугольника АСН: катет АН, прилежащий к углу А, равен произведению гипотенузы АС на косинус угла А:

Поскольку высота СН является еще и медианой, она делит АВ пополам, и

АВ = 2АН = 2 · 4 = 8.

Ответ: 8

---