---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
2) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
3) Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними
4) Основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1
5) У тупых углов косинусы отрицательные
6) Тангенс угла - это отношение синуса к косинусу угла.
(Тангенс угла = Синус угла разделить на Косинус угла).

---

РЕШЕНИЕ

Дополним угол АОВ до треугольника. Проведем высоту ON.

1) Найдем ОА и ОВ. ОА - гипотенуза зеленого треугольника с катетами 3 и 1, ОВ - гипотенуза красного треугольника с катетами 2 и 1. По теореме Пифагора имеем:

2) Площадь треугольника AOB (S_AOB) равна половине произведения основания АВ=5 на высоту ON=1.

S_AOB = 0,5 · AB · ON = 0,5 · 5 · 1 = 2,5

3) С другой стороны, площадь треугольника AOB (S_AOB) равна половине произведения его сторон ОА и ОВ на синус угла между ними (т.е. угла АОВ):

4) Найдем cos AOB по известному синусу из основного тригонометрического тождества:

5) Тангенс угла АОВ - это отношение sin AOB к cos AOB:

Ответ: -1

---