Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27459 (B6)
Просмотров: 4302

Найдите тангенс угла AOB.

MA.OB10.B4.110/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
2) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
3) Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними
4) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1
5) У тупых углов косинусы отрицательные

6) Тангенс угла - это отношение синуса к косинусу угла.
(Тангенс угла = Синус угла разделить на Косинус угла).


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27457

Дополним угол АОВ до треугольника. Проведем высоту ON.

1) Найдем ОА и ОВ. ОА - гипотенуза зеленого треугольника с катетами 3 и 1, ОВ - гипотенуза красного треугольника с катетами 2 и 1. По теореме Пифагора имеем:

Иллюстрация к решению прототипа №27457

2) Площадь треугольника AOB (SAOB) равна половине произведения основания АВ=5 на высоту ON=1.

SAOB = 0,5 · AB · ON = 0,5 · 5 · 1 = 2,5

3) С другой стороны, площадь треугольника AOB (SAOB) равна половине произведения его сторон ОА и ОВ на синус угла между ними (т.е. угла АОВ):

Иллюстрация к решению прототипа №27457

4) Найдем cos AOB по известному синусу из основного тригонометрического тождества:

Иллюстрация к решению прототипа №27458

5) Тангенс угла АОВ - это отношение sin AOB к cos AOB:

Иллюстрация к решению прототипа №27459

Ответ: -1


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.