1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^o.
2) Биссектриса - линия, делящая угол пополам.
3) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.

РЕШЕНИЕ

На рисунке СМ - медиана, CD - биссектриса. Угол MCD = .

1) Угол АСD = 45^o, поскольку CD - биссектриса угла С, а угол С равен 90^o.

2) Очевидно, что угол ACM = ACD - MCD = 45^o - 14^o = 31^o.

3) Треугольник АМС равнобедренный, т.к. СМ равна половине гипотенузы по свойству из п.3 "Что необходимо знать для решения", а АМ равна половине гипотенузы, т.к. СМ - медиана. Отсюда следствие: угол А равен углу АCM по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, значит, А = 31^o.

Угол А в треугольнике АВС и будет меньшим острым, так как поскольку сумма острых углов А и В прямоугольного треугольника АВС равна 90^o, то В = 90^o - А = 90^o - 31^o = 59^o 

Ответ: 31 (спасибо Даниилу Удовиченко за замеченную ошибку).