Решение прототипа №27775 ЕГЭ по математике 2013 на Mat-Ege.ru
Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27775 (B6)
Просмотров: 6357

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14^\circ. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.35/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90o.
2) Биссектриса - линия, делящая угол пополам.

3) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.


РЕШЕНИЕ

На рисунке СМ - медиана, CD - биссектриса. Угол MCD = 14^\circ.

1) Угол АСD = 45o, поскольку CD - биссектриса угла С, а угол С равен 90o.

2) Очевидно, что угол ACM = ACDMCD = 45o - 14o = 31o.

3) Треугольник АМС равнобедренный, т.к. СМ равна половине гипотенузы по свойству из п.3 "Что необходимо знать для решения", а АМ равна половине гипотенузы, т.к. СМ - медиана. Отсюда следствие: угол А равен углу АCM по свойству углов при основании равнобедренного треугольника, значит, А = 31o.

Угол А в треугольнике АВС и будет меньшим острым, так как поскольку сумма острых углов А и В прямоугольного треугольника АВС равна 90o, то В = 90o - А = 90o - 31o = 59o 

Ответ: 31 (спасибо Даниилу Удовиченко за замеченную ошибку).


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2016. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.