Решение прототипа №27777 ЕГЭ по математике 2013 на Mat-Ege.ru
Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27777 (B6)
Просмотров: 4751

В треугольнике ABC угол A равен 30^\circ, угол B равен 86^\circ, CD  — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE = CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

MA.OB10.B4.37/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Сумма углов треугольника равна 180o.
2) Биссектриса - линия, делящая угол пополам.

3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, с ним не смежных.
4) Первый признак равенства треугольников:
    Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


РЕШЕНИЕ

1) Угол BCE внешний по отношению к треугольнику АBC. Он равен сумме двух внутренних А и B, с ним не смежных: BCE = A + B = 30o + 86o = 116o. Поскольку CD - биссектриса, то BCD = ECD = 116o : 2 = 58o.

2) Углы ABC и CBD смежные, их сумма равна 180o. Значит, DBC = 180o - ABC = 180o - 86o = 94o.

3) Сумма углов BCD, CDBCBD треугольника CBD равна 180o. Значит, угол CDB = 180oBCDCBD = 180o - 58o - 94o = 28o.

3) Рассмотрим треугольники BCD и ECD. В них: CD - общая сторона, DC = по условию, углы BCD и ECD равны, т.к. CD - биссектриса. Значит, треугольники BCD и ECD равны по первому признаку. Как следствие: угол CDBCDE, а значит, искомый угол BDE = CDB + CDE = 2 · CDB = 2 · 28o = 56o.

Ответ: 56


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.