---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Сумма углов треугольника равна 180^o.
2) Биссектриса - линия, делящая угол пополам.
3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, с ним не смежных.
4) Первый признак равенства треугольников:
    Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

---

РЕШЕНИЕ

1) Угол BCE внешний по отношению к треугольнику АBC. Он равен сумме двух внутренних А и B, с ним не смежных: BCE = A + B = 30^o + 86^o = 116^o. Поскольку CD - биссектриса, то BCD = ECD = 116^o : 2 = 58^o.

2) Углы ABC и CBD смежные, их сумма равна 180^o. Значит, DBC = 180^o - ABC = 180^o - 86^o = 94^o.

3) Сумма углов BCD, CDB, CBD треугольника CBD равна 180^o. Значит, угол CDB = 180^o - BCD - CBD = 180^o - 58^o - 94^o = 28^o.

3) Рассмотрим треугольники BCD и ECD. В них: CD - общая сторона, DC = CЕ по условию, углы BCD и ECD равны, т.к. CD - биссектриса. Значит, треугольники BCD и ECD равны по первому признаку. Как следствие: угол CDB = CDE, а значит, искомый угол BDE = CDB + CDE = 2 · CDB = 2 · 28^o = 56^o.

Ответ: 56

---