Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны.
РЕШЕНИЕ
По условию, CB = AC = 10, ED | | AC, FD | | CB.
Заметим, что углы ADF = ABC как соответственные, образованные прямыми FD | | CB и секущей АВ.
Аналогично, углы BDE = BAC как соответственные, образованные прямыми ED | | AC и секущей АВ.
Поскольку BAC = ABC как углы при основании равнобедренного треугольника, то можно сказать, что в треугольниках AFD и DEB углы при основании равны и они тоже равнобедренные: AFD - с основанием AD, DEB - с основанием DB.
А это означает, что:
CE + EB = 10 (по условию), но EB = ED, и поэтому CE + ED = 10
CF + FA = 10 (по условию), но FA = FD, и поэтому CF + FD = 10
Искомый периметр, таким образом, равен CE + ED + CF + FD = 10 + 10 = 20
Ответ: 20
