Решение прототипа №27829 ЕГЭ по математике 2013 на Mat-Ege.ru
Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27829 (B6)
Просмотров: 8767

Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

MA.OB10.B4.200/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. Точкой пересечения они делятся пополам.
2) Теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
4) Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27829

1) Поскольку диагонали ромба BD и AC относятся как 3 : 4, то и половины этих диагоналей OB и AO относятся как 3 : 4. То есть, АО содержит 4 "части", и можем ее обозначить как 4х, тогда ОВ будет содержать 3 таких же части и будет равно 3х. Поскольку у ромба все стороны равны, то каждая из сторон будет равна четверти периметра: АВ = 200 : 4 = 50. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОВ (а он прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом) будем иметь:

АО2 + ОВ2 = АВ2
(4х)2 + (3х)2 = 502
16х2 + 9х2 = 2500
25х2 = 2500
х2 = 100
х = 10 или х = -10

По смыслу задачи, нам подходит положительный корень х = 10. Тогда АО = 4х = 40, ОВ = 3х = 30.

2) Площадь прямоугольного треугольника АОВ равна половине произведения катетов:

SAOB = (AO · OB) : 2 = (40 · 30) : 2 = 600

С другой стороны, площадь треугольника АОВ равна половине произведения основания на высоту:

SAOB = ( · OK) : 2 = (50 · OK) : 2 = 25 · OK, то есть

25 · OK = 600
OK = 600 : 25
OK = 24

3) Высота ромба MK = 2 · OK = 2 · 24 = 48

Ответ: 48


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.