Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27844 (B6)
Просмотров: 9052

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

MA.OB10.B4.215/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90o.
2) Биссектриса - линия, делящая угол пополам.


РЕШЕНИЕ

По условию, EF = 12.

1) Треугольники OFC и OEB равнобедренные, причем OF = OC и OE = EB.
Доказательство. OEB - треугольник прямоугольный с прямым углом OEB. Угол EOB равен 450, поскольку OE - биссектриса прямого угла АОВ и делит его пополам. Так как сумма острых углов EOB и EBO прямоугольного треугольника OEB равна 90o, то EBO = 90o - EOB = 90o - 45o = 45o. Итак, в треугольнике OEB два угла EOB и EBO равны 45o, а значит, он равнобедренный и OE = EB.
Аналогично доказывается, что треугольник OFC равнобедренный и что OF = OC.

2) Основания трапеции CD = 2FC, AB = 2EB. Средняя линия l равна полусумме оснований:

l = (CD + AB) : 2 = (2FC + 2EB) : 2 = FC + EB = FO + OE = EF = 12

Ответ: 12


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.