Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Средняя линия треугольника равна половине основания
2) Периметр многоугольника - сумма длин его сторон.
РЕШЕНИЕ
По условию, АС = 4, BD = 5. Отметим середины сторон четырехугольника E, F, G, H и соединим их точками.
1) EF - средняя линия треугольника АDС. Она равна половине основания АС:
EF = AC : 2 = 4 : 2 = 2
Аналогично из треугольника ACB находим, что GH = 2.
2) FG - средняя линия треугольника BCD. Она равна половине основания BD:
FG = BD : 2 = 5 : 2 = 2,5
Аналогично из треугольника ADB находим, что EH = 2,5.
3) Находим периметр четырехугольника EFGH:
PHEFG = EF + FG + GH + EH = 2 + 2,5 + 2 + 2,5 = 9
Ответ: 9
P.S. Полезно запомнить следующее утверждение: середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
