---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла.
2) Сумма тупого и острого вписанного углов, опирающихся на одну и ту же хорду, равна 180⁰.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^o.
4) Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла
5) .

---

РЕШЕНИЕ

Проведем ОА =, ОВ =, DA, DB.

1) Т.к. сумма углов АСВ и ADB равна 180⁰ (см. п. 2 "Что необходимо знать для решения"), то ADB = 180⁰ - ACB = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰. Итак, вписанный угол АDВ равен 60⁰, а центральный АOВ равен удвоенному вписанному 60⁰ · 2 = 120⁰.

2) Проведем OK - медиану, биссектрису и высоту треугольника АОВ. Угол KOB = AOB : 2 = 120⁰ : 2 = 60⁰. Т.к. сумма острых углов KOB и KBO прямоугольного треугольника OKB равна 90^o, то угол KBO = 90⁰ - KOB = 30⁰.

3) Из треугольника OKB: катет KB, прилежащий углу KBO, равен произведению гипотенузы OB = на косинус угла KBO = 30⁰:

Искомая хорда АВ = 2KB = 2 · 1,5 = 3

Ответ: 3
P.S. Точка D может находиться где угодно на окружности (ниже линии АВ). От этого величина угла АDВ = 60⁰ не изменится.

---