Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27862 (B6)
Просмотров: 7071

Найдите хорду, на которую опирается угол 120^\circ, вписанный в окружность радиуса \sqrt{3}.

MA.OB10.B4.237/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла.
2) Сумма тупого и острого вписанного углов, опирающихся на одну и ту же хорду, равна 1800.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90o.
4) Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла
5) Иллюстрация к решению прототипа №27782.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27862

Проведем ОА =\sqrt{3}, ОВ =\sqrt{3}, DA, DB.

1) Т.к. сумма углов АСВ и ADB равна 1800 (см. п. 2 "Что необходимо знать для решения"), то ADB = 1800 - ACB = 1800 - 1200 = 600. Итак, вписанный угол АDВ равен 600, а центральный АOВ равен удвоенному вписанному 600 · 2 = 1200.

2) Проведем OK - медиану, биссектрису и высоту треугольника АОВ. Угол KOB = AOB : 2 = 1200 : 2 = 600. Т.к. сумма острых углов KOB и KBO прямоугольного треугольника OKB равна 90o, то угол KBO = 900 - KOB = 300.

3) Из треугольника OKB: катет KB, прилежащий углу KBO, равен произведению гипотенузы OB =\sqrt{3} на косинус угла KBO = 300:

Иллюстрация к решению прототипа №27862

Искомая хорда АВ = 2KB = 2 · 1,5 = 3

Ответ: 3
P.S. Точка D может находиться где угодно на окружности (ниже линии АВ). От этого величина угла АDВ = 600 не изменится.


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.