Решение прототипа №27900 ЕГЭ по математике 2013 на Mat-Ege.ru
Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27900 (B6)
Просмотров: 6989

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120^\circ. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.

MA.OB10.B4.277/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Третий признак равенства треугольников:
    Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
3) Сумма углов треугольника равна 1800


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27900

Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 1200.

1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные: в треугольнике АОС АО = ОС, а в треугольнике ВОС ВО = ОС.

2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 1200 : 2 = 600.

3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 600 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 600 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 1800, то угол АОС тоже равен 600 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 1, т.е. радиус окружности равен 1. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 1 = 2.

Ответ: 2


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.