Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 
. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Третий признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
3) Сумма углов треугольника равна 1800
РЕШЕНИЕ
Проведем радиусы ОА, ОВ, ОС. По условию, угол АСВ = 1200.
1) Треугольники АОС и ВОС равны по третьему признаку: у них ОС - общая сторона, ОА = ОВ как радиусы одной окружности, АС = ВС по условию. Кроме того, эти треугольники еще и равнобедренные: в треугольнике АОС АО = ОС, а в треугольнике ВОС ВО = ОС.
2) Т.к. треугольники АОС и ВОС равны, то углы АСО и ВСО равны. АСО = ВСО = АСВ : 2 = 1200 : 2 = 600.
3) Т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ОАС = ОСА = 600 в треугольнике АСО и (аналогично) ОВС = ОСВ = 600 в треугольнике ВСО. Поскольку сумма углов ОАС + АСО + АОС треугольника АСО равна 1800, то угол АОС тоже равен 600 и треугольник АСО равносторонний, а значит, АО = АС = 1, т.е. радиус окружности равен 1. Но т.к. диаметр равен двум радиусам, то диаметр будет 2 · 1 = 2.
Ответ: 2
