Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27925 (B6)
Просмотров: 11644

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60^\circ, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

MA.OB10.B4.307/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Сумма углов равнобокой трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180o.
2) В равнобедренном треугольнике (как и в равнобокой трапеции) углы при основании равны.
3) Прямой угол опирается на диаметр окружности.
4) Сумма углов треугольника равна 180o.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27925

По условию, угол DAB = 60o.

1) Т.к. сумма углов равнобокой трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180o, то DAB + D = 180o, откуда D = 180o - DAB = 120o.
DCB = D = 120o, т.к. трапеция равнобокая.

2) Треугольник ADC равнобедренный с основанием АС, значит углы при его основании DAC и DCA равны:

DAC = DCA = (180o - 120o) : 2 = 30o.

3) Угол АСВ = DCB - DCA = 120o - 30o = 90o. Следовательно, угол АСВ прямой, а значит, опирается на диаметр. То есть, АВ = 12 - это и есть диаметр окружности. Радиус равен АВ : 2 = 12 : 2 = 6.

Ответ: 6


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.