Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27932 (B6)
Просмотров: 28816

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2 + \sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

MA.OB10.B4.315/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на\sqrt{2}.
2) Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3) В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27931

По условию, АС = ВС = 2 + \sqrt{2}. Проведем CM - медиану, биссектрису и высоту треугольника АВС. Поскольку СМ - биссектриса, она пройдет через О - центр вписанной окружности, а поскольку СМ - высота, она совпадет с радиусом ОМ. (Найти нужно радиус OM = ON = OK).

1) Найдем гипотенузу треугольника АВС:

Иллюстрация к решению прототипа №27932

2) Т.к. медиана прямоугольного треугольника МС, проведенная к гипотенузе АВ, равна половине гипотенузы, то

Иллюстрация к решению прототипа №27932

3) Пусть радиус вписанной окружности равен х, тогда OM = x. Четырехугольник OKCN - квадрат, его диагональ OC равна стороне ON, умноженной на\sqrt{2}. Поэтому:

Иллюстрация к решению прототипа №27932

Итак, радиус вписанной окружности в треугольник равен 1.

Ответ: 1


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.