Mat-EGE.ru - решение прототипов ЕГЭ-2012 по математике
Выберите категорию прототипов для просмотра решения
B2 B6 B7 B8 B9 B11 B13 B14
B1 B3 B4 B5 B10 B12





Бесплатные видеоуроки по ЕГЭ математика-2012
Ваш e-mail: *
Ваше имя: *
ЕГЭ по математике » Решения ЕГЭ-прототипов и задач по математике » Прототипы части B » Решения прототипов B6

Решение прототипа №27935 (B6)
Просмотров: 10148

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

MA.OB10.B4.318/innerimg0.jpg


ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
2) Признак равенства прямоугольных треугольников:
    Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.


РЕШЕНИЕ

Иллюстрация к решению прототипа №27935

По условию, CN = 5, NB = 3. Проведем CK - медиану, биссектрису и высоту равнобедренного треугольника АВС. Поскольку CK - биссектриса, она пройдет через О - центр вписанной окружности. Поскольку CK - высота, она совпадет с перпендикуляром OK.

1) Прямоугольные треугольники OKB и ONB равны по гипотенузе и катету. Действительно, OB - общая для них гипотенуза, ONB и OKB - прямые углы, а катеты ON и OK равны как радиусы одной окружности. Следовательно, NB = KB = 3.

2) Поскольку CK - медиана, то AB = 2KB = 2 · 3 = 6.

3) ВС = 5 + 3 = 8, по условию АСВС = 8. Следовательно, искомый периметр равен АС + ВС + АВ = 8 + 8 + 6 = 22.

Ответ: 22


Понравилось? Нажми:



Комментарии с нецензурной лексикой, оскорбления, а также
вопросы типа "а где решение?" останутся без ответа и/или будут удаляться.
Чтобы найти решение, внимательно читайте крупные красные буквы выше.
Для особо одаренных: решение здесь или здесь.
(Если вдруг не открывается, попробуйте чуть позже).

Копирование решений прототипов на другие сайты запрещено
   Данное решение экзаменационного задания по математике составлено администрацией сайта Mat-EGE.Ru. Мы искренне желаем всем будущим выпускникам, которые смотрят данную страницу, повысить свой уровень по математике и сдать Единый государственный экзамен на достойную оценку, поступить в желаемый вуз, зарабатывать деньги на высокооплачиваемой работе и быть достойным гражданином своего государства. Добиваемся успеха вместе!



© http://mat-ege.ru, 2017. Использованы материалы сайта Открытого банка заданий по математике. Хостинг от uCoz
Копирование решений задач на другие сайты категорически запрещено законодательством РФ об авторском праве.
В случае нарушения наших прав администрация не поленится собщить в правоохранительные органы.