| 1 |
В равнобедренной трапеции диагональ делит тупой угол пополам, большее основание меньше периметра на 19 м, а средняя линия равна 6 м. Определите длину меньшего основания трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 2 |
В прямоугольном треугольнике MNP с катетами MN=5 и NP=12 провели отрезок, соединяющий середины сторон MN и MP. На этом отрезке, как на диаметре, построена окружность. Найдите длину отрезка гипотенузы MP, который лежит внутри этой окружности. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 3 |
Треугольник со сторонами АВ=15 и АС=17 вписан в окружность. Найдите радиус этой окружности, если косинус угла между этими сторонами равен 45 / 51. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 4 |
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 2, а боковое ребро равно 5. Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 5 |
В окружности хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите СЕ, если СD=8, АЕ=4, ВЕ=3 и СЕ меньше DЕ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 6 |
В трапеции АВСD основаниями являются АD и ВС, сторона AB перпендикулярна AD, AD=16, АВ=8, ВС=4. Найдите угол между диагоналями трапеции АС и ВD (в градусах). |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 7 |
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 5:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 8 |
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 9 |
Вычислите периметр трапеции, боковые стороны которой равны 40 и 25, высота 24, одно из оснований равно 10, а углы при другом основании острые. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 10 |
Высота LH ромба KLMN делит сторону KN на отрезки KH=2 и NH=2. Найдите высоту ромба. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 11 |
Вычислите периметр трапеции, боковые стороны которой равны 40 и 25, высота 24, одно из оснований равно 10, и один из углов, прилежащих к этому основанию острый, а другой тупой. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 12 |
В треугольник со сторонами 12, 15 и 19 вписана окружность. Найдите длины отрезков, на которые стороны треугольника делятся точками касания окружностью. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 13 |
Высота СН ромба ВСDE делит сторону DE на отрезки DH=21, ЕН=8. Найдите высоту ромба. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 14 |
В трапеции АВСD основаниями являются AD и BC, отрезок АВ перпендикулярен АD. АD=25, ВС=4, угол между диагоналями АС и ВD трапеции прямой. Найдите высоту трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 15 |
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 60, а один из его углов – 120. Найдите диагонали ромба. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 16 |
Высоты параллелограмма равны 4 и 3. Найдите градусную меру его острого угла, если периметр параллелограмма равен 28. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 17 |
Найдите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты 3 и 6, а периметр 30. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 18 |
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом A на гипотенузу ВС опущена высота АН. Найдите площадь треугольника АВС, если ВН=6 и НС=2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 19 |
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С к гипотенузе АВ проведена высота СН. Найдите площадь треугольника АВС, если СН=4(корень из 3) и НВ=12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 20 |
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны медиана СК=5 и катет АС=6. Найдите сторону ВС этого треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 21 |
В равнобедренном треугольнике АВС с углом В, равным 30 (гр.), проведена высота ВН к основанию АС. Окружность, диаметром которой является ВН, пересекает боковые стороны ВА и ВС в точках Р и К (отличных от точки В). При этом РК=12. Найдите ВН. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 22 |
В равнобедренном треугольнике АВС с углом В, равным 45(гр.), проведена высота ВН к основанию АС. Окружность, диаметром которой является ВН, пересекает боковые стороны ВА и ВС в точках Р и К (отличных от точки В). При этом РК=6. Найдите ВН. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 23 |
Углы К и N треугольника PKN равны соответственно 74(гр.) и 61(гр.). Найдите KN, если диаметр окружности, описанной около треугольника PKN, равен 18. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 24 |
В треугольнике АВС АВ=8, АС=5, cos ВАС=–11/80 . Найдите cos BCA. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 25 |
Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=18, DC=54, АС=48. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 26 |
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN=16, AC=20, NC = 15. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 27 |
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что угол ВМN равен углу ВСА. Найдите MN, если АС=28, АВ=21, BN=15. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 28 |
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК : КА = 3 : 4, КМ = 18. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 29 |
В треугольнике АВС АВ=9, ВС=5, АС=10. Точка К расположена вне треугольника АВС, КС пересекает АВ в точке М. Известно, что треугольники КАС и АВС подобны. Найдите cosАКС, если угол КАС – наибольший в треугольнике КАС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 30 |
В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и периметром 13 вписана окружность, К – точка касания этой окружности со стороной ВС. Найдите основание АС, если ВК=6. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 31 |
Найдите угол между биссектрисой АМ и медианой АD прямоугольного треугольника АВС с прямым углом А и углом В, равным 28 (градус). |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 32 |
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны длины катетов: ВС=12 см, АС=16 см. Найдите BD, если СD – биссектриса угла С. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 33 |
В параллелограмме АВСD из вершины тупого угла В проведена биссектриса, которая делит сторону АD в отношении 2 : 5 ,считая от вершины А. Периметр параллелограмма АВСD равен 72. Найдите сторону АВ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 34 |
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза АВ=20 см и катет ВС=12 см. Найдите высоту СH этого треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 35 |
В параллелограмме основания равны 12 и 10, а меньшая высота – 9. Определите большую высоту. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 36 |
Площадь параллелограмма равна 40. При этом соседние стороны этого параллелограмма равны 8 и 10. Найдите больший угол параллелограмма. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 37 |
В прямоугольном треугольнике АВС известны катеты: АС=5, ВС=12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 38 |
Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH =5, АС = 45. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 3 и 27. Найдите площадь треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 39 |
В параллелограмме АВСD угол АВС=150. Найдите площадь параллелограмма, если биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М и ВМ=8, МС=6. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 40 |
Найдите величину угла АОВ, если ОВ – биссектриса угла АОС, ОК – биссектриса угла АОD, угол СОD – развёрнутый. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 41 |
В равнобедренном треугольнике АВС основание АС=15, высота ВН=10. Найдите высоту АК. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 42 |
В прямоугольнике АВСD диагональ АС равна 13, а периметр равен 34. Найдите площадь этого прямоугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 43 |
Точка N на стороне ВС является основанием высоты треугольника АВС. Окружность, описанная около треугольника АNC, пересекает отрезок АВ в точке М, отличной от точек А и В. Угол ВАС равен 40. Найдите величину угла ВNM. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 44 |
Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если стороны треугольника АВ, ВС и АС соответственно равны 11, 13, 16. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 45 |
В остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что сумма углов АВС и АОС равна 180. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 46 |
Найдите диаметр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если сумма оснований трапеции равна 58, а разность оснований равна 42. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 47 |
Найдите площадь остроугольного равнобедренного треугольника с основанием 24, который вписан в окружность радиуса 13. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 48 |
Найдите площадь тупоугольного равнобедренного треугольника с основанием 24, который вписан в окружность радиуса 13. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 49 |
Высота равнобедренной трапеции равна 17, а основания равны 10 и 24. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 50 |
В остроугольном треугольнике АВС высоты AD и CE пересекаются в точке H, при этом АВ=(корень из 3)CH. Найдите угол АСВ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 51 |
Высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 7. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 52 |
В окружность вписан правильный шестиугольник, площадь которого равна 9*корень из 3. Найдите площадь квадрата, вписанного в эту окружность. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 53 |
В треугольнике АВС углы при стороне АВ равны 45 и 75, при этом АВ=корень из 6. Найдите длину стороны, лежащей против угла в 45. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 54 |
Высота ромба равна 12 см, а одна из диагоналей – 15 см. Найдите площадь ромба. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 55 |
В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если 3(Корень из 2), ВС=10, угол МАС=45. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 56 |
Медиана AD треугольника АВС пересекается с медианой СЕ в точке О. Найдите длину стороны ВС, если АВ=8см, ОЕ=1 см, а площадь треугольника АВС равна 12 см^2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 57 |
Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р. Найдите углы треугольника АВС, если углы треугольника МКР равны 52, 56, 72. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 58 |
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС=12 и ВС=8. Найдите медиану BM этого треугольника |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 59 |
Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит этот диаметр на части 8 см и 18 см. Найдите длину хорды. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 60 |
На гипотенузе прямоугольного треугольника взята точка, равноудалённая от катетов, которая разбивает гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 3 см. Найдите высоту этого треугольника, проведённую из вершины прямого угла. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 61 |
В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и CE. Найдите отношение площадей треугольников АЕD и АВС, если АВ=21, АС=28 и ВС=20. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 62 |
Около круга описана равнобокая трапеция, периметр которой равен 80 см, а острый угол 30. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 63 |
К окружности радиуса 12 см проведены две касательные, образующие прямой угол. Прямая, проведенная через центр окружности, отсекает на одной стороне угла отрезок 28 см. Найдите длину отрезка, который отсекает эта прямая на другой стороне угла. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 64 |
ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC, CD – биссектриса угла C, угол ADC = 150. Найдите угол B. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 65 |
Точка М лежит внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС на расстоянии 6 см от боковых сторон и на расстоянии корень из 3 см от основания. Найдите основание треугольника, если угол В = 120. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 66 |
Сторона АВ треугольника АВС разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АС. Найдите площадь трапеции, заключенной между ними, если площадь треугольника равна 93. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 67 |
В треугольнике ABC сторона AB равна 3, а высота CD, опущенная на сторону AB, равна корень из 3. Основание D высоты CD лежит на стороне AB, отрезок AD равен стороне BC. Найдите AC. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 68 |
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=15 см, ВС = 14 см, АС = 13 см. Точка М делит сторону АВ в отношении АМ : МВ = 2 : 1. Найдите площадь треугольника ВСМ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 69 |
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 56. Найдите площадь закрашенной фигуры. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 70 |
В треугольнике ABC высота BD=11,2 см, а высота AE=12см. Точка E делит сторону BC в отношении 5 : 9, считая от вершины B. Найти длину стороны AC. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 71 |
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если длина гипотенузы равна 2 корень из 13 см, а длина медианы, проведенной из вершины большего острого угла равна 5 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 72 |
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 73 |
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 20, а радиус вписанной окружности равен 4. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 74 |
Длина средней линии трапеции равна 5 см, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3 см. Найдите длину большего основания, если углы при нем равны 30 и 60. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 75 |
Из одной точки проведены к окружности две касательные, длина каждой из которых равна 12 см, а расстояние между точками касания равно 14,4 см. Найдите радиус окружности. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 76 |
Большее основание равнобедренной трапеции равно 25, а высота относится к боковой стороне, как 4:5. Найти площадь трапеции, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 77 |
Середины двух соседних сторон и не принадлежащая им вершина ромба соединены друг с другом отрезками прямых. Найдите площадь получившегося треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 78 |
В равнобедренном треугольнике с основанием АС и боковой стороной АВ проведена высота АD делящая боковую сторону ВС в отношении ВD:DC=7:1. Найдите АВ если АС= 4 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 79 |
Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого, а одна из его диагоналей является высотой. Найдите отношение диагоналей параллелограмма. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 80 |
В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла В проведены медиана ВЕ и высота ВК. Найдите длину гипотенузы АС, если КЕ=1, угол ВАК = 60. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 81 |
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 82 |
В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции 2 см и 3 см |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 83 |
Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=24, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 16 и 12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 84 |
В равнобедренной трапеции диагональ длиной 3 см образует угол 45 с основанием. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 85 |
Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 45 и 120, а СD=40. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 86 |
Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 9,6 см. Найдите периметр треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 87 |
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 88 |
В равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 20 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 89 |
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 и 54. Найдите гипотенузу треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 90 |
Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите длину большего основания трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 91 |
Через концы хорды, длина которой 30, проведены две касательные, до пересечения в точке А. Найдите расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 92 |
Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 12,5 см, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна 20 см. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 93 |
Основания трапеции равны 6 см и 18 см. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям, до пересечения с боковыми сторонами. Найдите длину отрезка этой прямой. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 94 |
В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Луч АО пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=13, АС=15, ВК=6,5. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 95 |
Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ=40, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 21 и 20. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 96 |
Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как 2:3. Найдите углы ромба. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 97 |
На сторонах ВС и ВА треугольника АВС взяты точки E и F такие, что ВE:EС=1:3, ВF:FА=1:2. Площадь треугольника BEF равна 10. Найти площадь треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 98 |
Одна из сторон параллелограмма равна 4(корень из 3) см, его площадь равна 12см^2, а острый угол между сторонами равен 60. Найдите длину другой стороны параллелограмма. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 99 |
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, ВС=24, CF: DF= 3:1. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 100 |
В треугольнике ABC угол С равен 90, радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 101 |
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен корень из 2/ 4. Найдите площадь параллелограмма. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 102 |
Прямая, параллельная основаниям AD и BC трапеции ABCD, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает ее боковые стороны АВ и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=10 см, ВС=15 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 103 |
Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 104 |
Демонстрационный вариант 2019 г. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 105 |
В прямоугольную трапецию с основаниями 5 см и 6 см вписана окружность. Найдите площадь этой трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 106 |
Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам угол при её большем основании. Найдите большее основание трапеции, если её меньшее основание равно 5 см, а высота – 4,8 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 107 |
В квадрат, площадью 24 см2 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как 1:3. Найдите площадь прямоугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 108 |
Около круга радиуса 2 см описана равнобедренная трапеция с острым углом 30. Найдите длину средней линии трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 109 |
В треугольник со сторонами АВ=8, ВС=6, АС=4 вписана окружность. Найдите длину отрезка DE, где D, Е – точки касания этой окружности со сторонами АВ и АС соответственно. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 110 |
В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла B пересекает сторону АD в точке К. Найти периметр параллелограмма, если АВ = 12 и АК:КD = 4:3 |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 111 |
В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36 см, вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания в отношении 2 : 3. Найдите длину гипотенузы. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 112 |
В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями ВС=18 и AD=32 вписан круг. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 113 |
В равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 26 см диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 114 |
Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найти длины оснований этой трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 115 |
Площадь равнобедренного треугольника с острым углом при вершине равна 48, а боковая сторона равна 10. Найдите высоту, опущенную на основание. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 116 |
Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника равны соответственно 12 см, 14 см и 28 см. Найдите боковые стороны треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 117 |
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 118 |
В прямоугольной трапеции с острым углом 45, большая боковая сторона равна 16_корень из 2 см, а меньшая диагональ равна 20 см. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 119 |
Хорда круга пересекает диаметр под углом 300 и делит его на части длиной 11 см и 55 см. Найдите расстояние от центра круга до хорды. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 120 |
Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. В треугольнике АОВ АВ = 6 см, медиана ОК = 4 см. Найдите периметр параллелограмма АВСD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 121 |
В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC – в точке N. Известно, что AC=2, AB=3, AM : MB = 2 : 3. Найдите AN. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 122 |
Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС. Угол между АМ и высотой АН равен 400. Найдите углы треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 123 |
Перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на его диагональ, делит ее на отрезки длиной 6 и 15 см. Найти длины сторон параллелограмма, если одна из них на 7 см больше другой. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 124 |
В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 125 |
Основания трапеции равны 4 см и 16 см. Найдите ее площадь, если известно, что в трапецию можно вписать и вокруг нее можно описать окружность. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 126 |
В треугольнике с основанием 15 см проведен отрезок, параллельный основанию. Площадь полученной трапеции составляет 3/4 площади треугольника. Найдите длину этого отрезка. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 127 |
Около трапеции ABCD с основаниями AD и BC описана окружность радиуса 6. Центр описанной окружности лежит на основании AD. Основание ВС равно 4. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 128 |
В равнобедренном треугольнике с углом 450 при основании вписан квадрат так, что одна из его сторон лежит на основании треугольника. Найдите площадь квадрата, если площадь треугольника равна 18. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 129 |
В треугольник вписана окружность с радиусом 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на отрезки, длины которых 6 и 8. Найдите длины сторон треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 130 |
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание равна 10 см, а высота, опущенная на боковую сторону равна 12 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 131 |
Известно, что угол при вершине В1 правильного многоугольника В1В2В3…Вn равен 15, а радиус описанной около этого многоугольника окружности равен 8 корень из 3. Найдите высоту В4Н треугольника В2В4В8. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 132 |
В треугольнике АВС медианы СD и ВЕ пересекаются в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АDКЕ, если ВС=20, АС=12, угол АСВ = 135. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 133 |
Из точки А к окружности радиуса 7,5 проведены две касательные длиной 10. Найти расстояние от точки А до хорды, соединяющей точки касания. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 134 |
В выпуклом четырехугольнике ABCD расстояние между серединами смежных сторон равны 2 и 3. Острый угол в четырёхугольнике, вершинами которого являются середины сторон исходного, равен 30 градусам. Найдите площадь четырехугольника ABCD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 135 |
Дан ромб АВСD. Окружность, описанная около треугольника АВD, пересекает большую диагональ ромба АС в точке Е. Найдите меньшую диагональ ромба, если АВ=8 Корень из 5, СЕ=12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
