| 1 |
В треугольнике АВС на сторонах АВ и АС взяты точки M и N соответственно так, что AM:MB=3:2 и AN:NC=4:5. В каком отношении прямая, проходящая через точку М параллельно ВС, делит отрезок BN? |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 2 |
Окружность касается сторон АС и ВС треугольника АВС в точках А и В соответственно. На дуге этой окружности, лежащей вне треугольника, расположена точка К так, что расстояния от неё до продолжений сторон АС и ВС равны 39 и 156 соответственно. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 3 |
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается катетов АС и ВС в точках L и K соответственно. АL=12 см, ВК=8 см. Найдите площадь треугольника ВОМ, где О – центр вписанной в треугольник окружности, М – точка пересечения медиан треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 4 |
Диагонали ВD и АС выпуклого четырехугольника АВСD перпендикулярны, пересекаются в точке М, АМ = 4/3, МС = 3. Точка N лежит на стороне АВ, причем AN : NB = 1 : 3. Треугольник DNC – равносторонний. Найдите его площадь. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 5 |
Внутри параллелограмма ABCD взята точка Р так, что треугольник АРD равносторонний. Известно, что расстояния от точки Р до прямых AВ, BС и CD равны соответственно 10, 3 и 6. Найдите периметр параллелограмма. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 6 |
Боковые стороны АВ и CD трапеции АBСD равны соответственно 40 и 41, а основание ВС равно 16. Биссектриса угла АDC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 7 |
Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром О, ВОА = CОD=600. Перпендикуляр ВК, опущенный из вершины В на сторону АD, равен 6; ВС в три раза меньше АD. Найдите площадь треугольника CОD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 8 |
Через точку О пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите длину отрезка этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна 4/3, а точка О делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно 1 : 3. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 9 |
Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в в треугольник ВСР, равен 96, тангенс угла ВАС равен 8/15. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 10 |
В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке О. Найдите отношение площади четырехугольника DOEC к площади треугольника ABC, если AC:AB:BC = 4:3:2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 11 |
На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках А и В, а биссектрису угла – в точках С и D. Найдите радиус окружности, если АВ=корень из 6 см, CD=корень из 7 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 12 |
Тангенс острого угла А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равен 5/12. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АСТ, если СТ – высота треугольника АВС и радиус окружности, вписанной в треугольник ВСТ, равен 10. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 13 |
В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:11. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AKM. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 14 |
Дан треугольник АВС, на стороне АС взята точка Е так, что АЕ : ЕС = 2 : 3, а на стороне АВ взята точка D так, что АD : DB = 1 : 4. Проведены отрезки СD и ВЕ. Найдите отношение площади получившегося четырехугольника к площади данного треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 15 |
В треугольнике АВС площадью 90 см^2 биссектриса AD делит сторону ВС на отрезки BD и CD, причём BD : CD = 2 : 3. Отрезок BL пересекает биссектрису AD в точке Е и делит сторону АС на отрезки AL и CL такие, что AL : CL = 1 : 2. Найдите площадь четырехугольника EDCL. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 16 |
На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём AM:MB=CK:KD=1:2, а BN:NC=DL:LA=1:3. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 17 |
Длины боковых сторон трапеции равны 6 см и 10 см. В трапецию можно вписать окружность. Средняя линия делит трапецию на части, отношения площадей которых равно 5/11. Найдите длины оснований трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 18 |
Вершина С прямоугольника ABCD лежит на стороне КМ равнобедренной трапеции АВКМ (ВК || АМ), Р – точка пересечения отрезков АМ и СD. Найдите отношение площадей прямоугольника и трапеции, если АВ = 2ВС, АР = 3ВК. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 19 |
В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ=9 и CD=5 биссектриса угла D пересекает биссектрисы углов А и С в точках М и N соответственно, а биссектриса угла В пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка K лежит на основании AD. Найдите отношение МN:KL, если LM:KN=3:7. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 20 |
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) проведена биссектриса АМ. Известно, что ВС : МС = 5 : 2. Найдите отношение длины отрезка МС к радиусу окружности, описанной около треугольника АМС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 21 |
В треугольнике КЕМ длина стороны КЕ равна 27, длина биссектрисы КВ равна 24, а длина отрезка МВ равна 8. Найдите периметр треугольника КМВ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 22 |
В выпуклом четырехугольнике ABCD отрезок СМ, соединяющий вершину С с точкой М, расположенной на стороне AD, пересекает диагональ BD в точке К. Известно, что СК:КМ=2:1, CD : DК = 5 : 3 и АВD+ ACD=1800. Найти АВ : АС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 23 |
В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В в отношении 13:12, считая от точки В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 10. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 24 |
Медиана ВМ треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в её середине. Длина стороны АС равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 25 |
В параллелограмме АВСD длина ВD равна 8, угол С равен 75 градусов. Окружность, описанная около треугольника АВD, касается прямой СD. Найдите площадь параллелограмма. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 26 |
В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 40, АС = 64, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 27 |
Найдите площадь четырёхугольника АВСD, вершины которого заданы своими координатами: А(2; 2), В(3; 5), С(6; 6), D(5; 3). |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 28 |
В ромб со стороной 8 и тупым углом 120 вписана окружность. Определите площадь прямоугольника, вершины которого лежат в точках касания окружности со сторонами ромба. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 29 |
В трапеции с основаниями 10 и 6 меньшая диагональ перпендикулярна к основаниям. Сумма острых углов равна 90. Найдите боковые стороны. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 30 |
В трапеции АВСD биссектрисы тупых углов при основании АD пересекаются в точке Е, принадлежащей другому основанию, АЕ=3, DE=2,6. Найдите основания трапеции, если высота трапеции равна 2,4. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 31 |
Четырёхугольник АВСD описан около окружности радиуса R. Его диагональ ВD проходит через центр окружности О. Найдите MN, если M и N соответственно являются точками касания сторон ВС и DC с указанной окружностью, ОВ=2R, а OD= 2R/корень(3) |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 32 |
Окружность радиуса R касается продолжений сторон ВС и АС треугольника ВСА и стороны АВ. Найдите периметр треугольника ВСА, если R = sgrt(3), а угол ВСА=60. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 33 |
В равнобедренной трапеции АВСD основания ВС и АD равны 8 и 24 соответственно. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её большего основания, если площадь трапеции равна 96. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 34 |
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 1. Найдите стороны треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 35 |
Медиана QY и биссектриса РX треугольника PQR пересекаются в точке Z, длина стороны PR относится к длине стороны PQ как 24:7. Найдите отношение площади треугольника PQZ к площади четырехугольника YZXR. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 36 |
В ромбе АВСD, синус острого угла которого равен 0,6, проведена высота DK. Найдите синус угла между большей диагональю DB и выстой. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 37 |
В равнобедренную трапецию можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания, если периметр трапеции равен 52, а площадь равна 156. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 38 |
В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями АD=12 и ВС=4 можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 39 |
В прямоугольную трапецию АВСD (АВ перпендикулярна к AD, АD – большее основание) с периметром, равным 60, вписана окружность. Найдите тангенс угла САD, если острый угол трапеции равен 30(гр.). |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 40 |
В треугольнике АВС угол А=30, а угол В=45. Длина окружности, описанной около АВС, равна 8(корень из 3)Пи . Найдите площадь этого треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 41 |
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30, боковая сторона 16 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 42 |
Вокруг четырёхугольника АВСD со сторонами АВ=3 и DC=корень из 6 описана окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке Е. Найдите отношение ВЕ : ED, если АЕ относится к ЕС как 3 : 2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 43 |
Вокруг четырёхугольника АВСD со стороной АВ=3 описана окружность. Диагонали АС и ВD пересекаются в точке Е, при этом АЕ : ЕС = 3 : 2 и ВЕ : ЕD = 1 : 1. Найдите DC. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 44 |
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С, равен 2,5. Радиус окружности, расположенной внутри угла АСВ, касающейся гипотенузы и продолжения катетов, равен 6. Найдите стороны треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 45 |
В трапеции АВСD с основаниями ВС и AD построены две окружности, касающиеся боковых сторон трапеции. Первая окружность касается боковых сторон в точках В и C, а вторая – в точках А и D. Оказалось, что окружности касаются внешним образом, а их радиусы равны 2 и 3. Найдите высоту трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 46 |
Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 18 : 7, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 21. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 47 |
Основание треугольника равно 15 см, а боковые стороны 13 и 14 см. Высота, проведённая к основанию, разделена в отношении 1 : 3 (считая от вершины), и через точку деления проведена прямая, параллельная основанию. Эта прямая делит исходный треугольник на две части – треугольник и трапецию. Найдите площадь полученной при этом трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 48 |
В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями АD и BC угол А прямой. Окружность проходит через точки С и D и касается стороны АВ в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямой CD, если АD=48, ВС=12. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 49 |
Площадь треугольника АВС равна 105. Биссектриса ВD пересекает медиану СМ в точке О, при этом СD : AD = 1 : 5. Найдите площадь четырёхугольника АМОD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 50 |
Точки М и N лежат на стороне АС треугольника АВС на расстояниях соответственно 24 и 42 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cosBAC= (корень из 7)/4 |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 51 |
В трапеции АВСD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается стороны АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если АD=4, ВС=3. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 52 |
Две касающиеся внешним образом в точке Р окружности, радиусы которых 8 и 10, касаются сторон угла с вершиной В. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку Р, пересекает стороны угла в точках А и С. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 53 |
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ не равно АС) как на диаметре построена окружность, пересекающая высоту АН в точке Р, АН=24, РН=18. Найдите АF, где F – точка пересечения высот треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 54 |
Биссектриса CN треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АN=6 и NB=11. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 55 |
В равнобедренном треугольнике АВС из вершины тупого угла В проведён перпендикуляр к боковой стороне ВС до пересечения с основанием АС в точке К. Найдите АК, если АС=32, АВ=20. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 56 |
В равнобедренном остроугольном треугольнике АВС с основанием АС из вершины угла В проведён перпендикуляр к боковой стороне ВС до пересечения с продолжением основания АС в точке К. Найдите АК, если АС=12, АВ=10. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 57 |
Средняя линия треугольника АВС пересекает сторону АВ в точке M и сторону ВС, равную 5, в точке N. Найдите отношение, в котором делит биссектриса угла С отрезок MN, считая от точки M, если АС=7. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 58 |
В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают основание АD в точках Е и F соответственно. Известно, что АD=4АВ, BE=12, СF=8. Найдите площадь параллелограмма АВСD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 59 |
В параллелограмме АВСD биссектрисы углов АВС и ВСD пересекают основание АD в точках L и K соответственно. Известно, что АD= 3/2 АВ, BL=8, СК=12. Найдите площадь параллелограмма АВСD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 60 |
Площадь треугольника АВС равна 140. На стороне АВ взяты точки М и N, на стороне ВС - P и T, а на стороне АС - точки M_1, N_1, P_1, T_1. Известно, что AM:MN:NB = 2:1:2, BP:PT:TC = 5:1:1, MM_1 || NN_1 || BC, PP_1 || TT_1 ||AB. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются точки пересечения прямых MM_1, NN_1, PP_1, TT_1. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 61 |
На стороне АВ треугольника АВС взяты точки N и M, на ВС – K и L, а на АС – точки N1, M1, K1 и L1, при этом АN : NM : MB = 3 : 2 : 3, BK : KL : LC = 1 : 2 : 6, KK1 II LL1 II AB, MM1 II NN1 II BC. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь четырёхугольника с вершинами в точках пересечения прямых KK1, LL1, MM1, NN1 равна 18. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 62 |
В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 2 корень из 5. Найдите боковую сторону. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 63 |
В тупоугольном треугольнике АВС с тупым углом В, на стороне ВС как на диаметре, построили окружность. Через точку Р на стороне АВ перпендикулярно АВ провели прямую, пересекающую АС в точке Q, причём AP=10 и площадь треугольника АРQ в 4 раза меньше площади треугольника АВС. Найдите длину отрезка касательной АT, проведённой из точки А к окружности. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 64 |
Биссектриса АМ треугольника АВC делит сторону СВ на отрезки СМ=10 и МВ=14. Сторона АВ=2Корень из2. Найдите радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 65 |
В треугольник АВС, площадь которого 8кореньиз 14 вписана окружность. Окружность касается сторон АС, ВС и АВ соответственно в точках D, К, М. Найдите длину стороны АС, если АD : DC = 1 : 4 и ВК : КС = 1 : 2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 66 |
В равнобедренной трапеции АВСD с меньшим основанием ВС=8 диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и перпендикулярны. Найдите боковую сторону этой трапеции, если расстояние между центрами окружностей, вписанных в АВО и СDO, равно 6. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 67 |
В равнобедренной трапеции АВСD с меньшим основанием ВС=10 диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и перпендикулярны. Найдите второе основание этой трапеции, если расстояние между центрами окружностей, вписанных в АВО и СDO, равно 8. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 68 |
Около окружности радиуса 4 см описана равнобедренная трапеция площадью 80 см^2. Найдите стороны трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 69 |
Точка К находится внутри равностороннего треугольника и соединена с каждой из его вершин. Три образовавшихся треугольника имеют одинаковую площадь, в каждый из которых вписана окружность радиуса r. Найдите r, если сторона исходного треугольника равна 2 корень из 3. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 70 |
Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что точка Е делит ВС на части 4 см и 12 см, считая от вершины В, угол ABC=30, угол ВАE равен углу АСВ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 71 |
Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 72. Найдите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен 30. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 72 |
Две окружности, каждая из которых вписана в острый угол 60, касаются друг друга внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до стороны угла, если радиус большей окружности равен 23. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 73 |
В треугольнике АВС проведена прямая, параллельная основанию АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите площадь треугольника АМС, если известно, что КМ=2, АС=10, cosC= 3/5 , S(BMK)=0,8. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 74 |
Окружности радиусов 2 и 6 с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом в точке К. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках А и В и пересекается с общей касательной, проходящей через точку К, в точке С. Найдите площадь треугольника О1СО2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 75 |
Найдите сумму площадей заштрихованных треугольников, если известно, что эти треугольники образованы отрезками медиан треугольника, площадь которого равна 39. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 76 |
В прямоугольнике со сторонами АВ=10 и ВС=16,5 точка L является серединой стороны АВ. На стороне АD последовательно расположены точки А, М, N и D таким образом, что АМ:MN:ND=1:17:15. Найдите площадь треугольника MPN, где P – точка пересечения отрезков LN и CM. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 77 |
В треугольник АВС вписана окружность радиуса 4, которая делит отрезок АС на части с длинами 7 и 8. Найдите площадь этого треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 78 |
В окружность радиуса 3*корень из 3 см вписан квадрат. Из одной вершины этого квадрата проведены две хорды, стягивающие дуги по 120. Найдите длину отрезка диагонали квадрата, заключенного между этими хордами. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 79 |
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВ не равно АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке M, АD=90, MD=69. Найдите АH, где H – точка пересечения высот треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 80 |
Четырехугольник АВСD вписан в окружность, при этом прямые АВ и СD пересекаются в точке М под углом АМD, равном 12. Найдите угол СDА, если угол АВD=34, угол ВСD=81,5 и АD больше ВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 81 |
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания и равная 8, делит большее основание трапеции в отношении 3 : 8. При этом боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 82 |
В равностороннем треугольнике АВС точка М делит основание АС на отрезки 5 см и 3 см. В треугольники АВМ и СВМ вписаны окружности. Найдите площадь фигуры, вершинами которой являются центры окружностей и точки их касания со стороной ВМ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 83 |
В трапеции АВСD известны основания AD=39, ВС=26 и боковые стороны АВ=5, СD=12. Найдите радиус окружности, которая проходит через точки А и В и касается прямой DC. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 84 |
Две стороны треугольника соответственно равны a =(5–корень из 13) и b=(5+корень из 13), а угол между ними равен 600. На средней линии треугольника, параллельной третьей стороне, как на диаметре, построена окружность, пересекающая прямые, содержащие стороны a и b в точках M и K. Найдите длину отрезка МК. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 85 |
Окружность, радиуса 2(Корень из 15) проходит через вершину А равнобедренного треугольника АВС, касается основания ВС в точке В и пересекает боковую сторону АС в точке Е. Найдите длину боковой стороны АВ, если АЕ : ЕС = 3. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 86 |
В выпуклом четырехугольнике АВСD диагональ АС является биссектрисой угла DАВ и пересекает диагональ ВD в точке К. Найдите ВС, если известно, что АК=9, КС=3 и около четырехугольника АВСD можно описать окружность. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 87 |
Площадь треугольника ABC равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану ВК в точке Е, при этом BD : CD = 1 : 3. Найдите площадь четырёхугольника EDCK. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 88 |
Диагонали трапеции равны 10 и 24. Найдите площадь этой трапеции, если её средняя линия равна 13. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 89 |
Биссектриса угла А треугольника АВС делит высоту, опущенную из вершины В на прямую АС в отношении 13 : 12, считая от вершины В. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если ВС=15. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 90 |
На боковых сторонах АB и СD трапеции АВСD взяты точки M и N так, что отрезок МN параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину MN, если ВC=3(Корень из 2) , АD=4(Корень из 2). |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 91 |
Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 92 |
На боковой стороне трапеции выбрана точка, делящая эту сторону в отношении 3:1, считая от вершины меньшего основания. Прямая, проходящая через эту точку параллельно основаниям, делит площадь трапеции в отношении 2:1, считая от меньшего основания. В каком отношении делит площадь трапеции её средняя линия? |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 93 |
Окружность касается сторон АВ и AD прямоугольника AВСD и пересекает сторону DС в единственной точке М и сторону ВС в единственной точке К. Найдите площадь трапеции АМСВ, если АВ = 32 см, AD = 40 см, ВК = 1 см. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 94 |
В трапеции ABCD углы A и D при основании AD соответственно равно 600 и 300. Точка N лежит на основании BC, причем BN : NC = 2. Точка M лежит на основании AD, прямая MN перпендикулярна основаниям трапеции и делит ее площадь пополам. Найдите AM : MD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 95 |
В трапеции диагонали пересекаются в точке, через которую проведен отрезок, соединяющий боковые стороны параллельно основанию. Отношение площадей треугольников с вершиной в точке пересечения и основаниями, равными основаниям трапеции, равно 9 : 1. Найдите отношения площадей трапеций, на которые делит исходную трапецию данный отрезок. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 96 |
В трапеции АВСD на продолжении основания ВС взята точка М таким образом, что прямая АМ отсекает от трапеции АВСD треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади трапеции АВСD. Найдите длину отрезка СМ, если АD=8, ВС=4. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 97 |
Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади треугольника АМР к площади четырехугольника МСВР, если АР : РВ = 5 : 4, АМ : МС = 3 : 5. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 98 |
В треугольнике АВС из вершин А и В проведены отрезки АК и ВЕ, причем точки К и Е лежат на сторонах ВС и АС соответственно. Отрезки АК и ВЕ пересекаются в точке М так, что АМ : МК = 5, ВМ : МЕ = 2. Найдите отношения АЕ : ЕС и ВК : КС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 99 |
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на стороне ВС взята точка Е так, что ВЕ : ЕС = 1 : 4. В каком отношении прямая АЕ делит высоту ВН треугольника АВС, считая от вершины В? |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 100 |
Основание треугольника равно 10. В этот треугольник вписана трапеция, у которой три стороны равны 3, а острый угол 600. Меньшее основание трапеции лежитна основании треугольника, а большее основание трапеции параллельно основанию, и его концы лежат на двух других сторонах треугольника. Найдите площадь треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 101 |
Точки D и Е расположены на стороне АС треугольника АВС. Прямые ВD и ВЕ разбивают медиану АМ треугольника АВС на три равных отрезка. Найдите площадь треугольника BDE, если площадь треугольника ABC равна 1. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 102 |
Прямая, проходящая через точки О и К является биссектрисой угла АОВ. Известно, что отрезок КА перпендикулярен к ОА, отрезок КВ перпендикулярен к ОВ, КА=КВ=8, ОК=17. Отрезок ОЕ содержит точку А, АЕ=2. Отрезок ОF содержит точку В, ВF=19. Найдите длину отрезка EF. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 103 |
На сторонах АВ, ВС и AD параллелограмма АВСD взяты точки К, М и L соответственно. Найдите отношение площадей треугольников КВL и ВМL, если АК:КВ=2:1, ВМ:МС=1:1, АL:LD=1:3 |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 104 |
В равностороннем треугольнике АВС точка М делит основание АС на отрезки 5 см и 3 см. В треугольники АВМ и СВМ вписаны окружности. Найдите площадь фигуры, вершинами которой являются центры окружностей и точки их касания со стороной ВМ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 105 |
Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) касается сторон AB и BC, а сторону AC делит на три равные части. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 9 Корень из 2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 106 |
В выпуклом равностороннем шестиугольнике ABCDЕF углы при вершинах А, С и Е – прямые. Найдите площадь шестиугольника, если его сторона равна 3\sqrt{3-\sqrt{3}}. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 107 |
В равностороннем треугольнике АВС высота равна корень из 3 . На стороне АВ взята точка М, такая, что АМ:МВ = 1:3. На стороне ВС взята точка N, такая, что ВN:NС = 3:5. Найдите площадь четырехугольника АМNС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 108 |
В трапеции ABCD основания AD и ВС равны 6 см и 10 см соответственно. На продолжении ВС выбрана такая точка М, что прямая АМ отсекает от площади трапеции 1/4 её часть. Найдите длину отрезка СМ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 109 |
Продолжение сторон KN и LM выпуклого четырехугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и NM – в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найти длину стороны KL, если KQ=12, NQ=8, а площадь четырехугольника KLMN равна площади треугольника LQM. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 110 |
На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ не равно АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 9, MD = 6, Н – точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 111 |
В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 10, на высоте СD как на диаметре построена окружность. Касательные к этой окружности, проходящие через точки А и В, пересекаются при продолжении в точке К. Чему равны касательные к окружности, выходящие из точки К? |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 112 |
Через центр О вписанной в треугольник АВС окружности проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках М и N. Периметр треугольника АМN равен 3, ВС=1, а отрезок АО в 3 раза больше радиуса вписанной в треугольник АВС окружности. Найдите площадь треугольника АВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 113 |
Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 114 |
Углы при одном из оснований трапеции равны 47 и 43, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 16 и 14. Найдите основания трапеции. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 115 |
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, его диагонали АС и BD пересекаются в точке F, причем AF:FС=3:1, ВF:FD=4:3, cosADB = 0,25. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВАС, если АС = 4. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 116 |
В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M - точка пересечения отрезков AD и BE. Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD =корень из 10. Найдите длину гипотенузы AB. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 117 |
В треугольнике, величина одного из углов которого равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 118 |
На продолжении стороны ВС треугольника АВС за точку В расположена точка Е так, что биссектрисы углов АЕС и АВС пересекаются в точке К, лежащей на стороне АС. Длина отрезка ВЕ=1, длина отрезка ВС равна 2, градусная мера угла ЕКВ равна 30. Найдите длину стороны АВ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 119 |
В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 60, АС = 80, точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 120 |
В треугольнике АВС угол В равен 30. Через точки А и В проведена окружность радиуса 2, касающаяся прямой АС в точке А. Через точки В и С проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой АС в точке С. Найдите длину стороны АС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 121 |
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка Е – точка пересечения диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников АВЕ и DСЕ равна 1, площадь четырёхугольника АВСD не превосходит 4, АD = 3. Найдите длину стороны ВС. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 122 |
Дан треугольник KLM. Через точки K и L проведена окружность, центр которой лежит на высоте LF, опущенной на сторону KM. Известно, что точка F лежит на стороне KM. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, если KL=1, KM=корень из 3/2, FM=корень из 3/6. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 123 |
В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса ВЕ, а на гипотенузе ВС взята точка М так, что ЕМ перпендикулярен к ВЕ. Найдите площадь треугольника АВС, если СМ=1, СЕ=2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 124 |
В треугольнике АВС точка D на стороне ВС и точка F на стороне АС расположены так, что ВD:DC=3:2, AF:FC=3:4. Отрезки AD и BF пересекаются в точке Р. Найдите отношение АР:PD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 125 |
Сторона равностороннего треугольника АВС равна 14. Через его центр проведена прямая l, пересекающая сторону ВС и проходящая на расстоянии корень из 7 от середины стороны АВ. В каком отношении прямая делит сторону ВС? |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 126 |
Диагонали вписанного в окружность четырехугольника ABCD пересекаются в точке Е, причем AD*СЕ=DС*АЕ, BD = 6, угол ADВ=22,5(град.). Найдите площадь четырехугольника ABCD. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 127 |
Точки М и N лежат на стороне АС треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины А. Найдите радиус окружности, проходящей через точки М и N и касающейся луча АВ, если cosBAC= Корень из 11/6 . |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 128 |
В треугольнике АВС, площадь которого равна S, точка М середина стороны ВС, точка N на продолжении стороны АВ и точка К на продолжении стороны АС выбраны так, что AN = ½ AB, CK = ½ AC. Найти площадь треугольника MNK. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 129 |
На боковой стороне АВ трапеции АВСD взята точка М таким образом, что АМ : МВ = 2 : 3. На противоположной стороне СD взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : ND, если известно, что BC : AD = 1 : 2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 130 |
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 131 |
В треугольнике АВС биссектриса АD делит сторону ВС на отрезки ВD и DС, причем ВD : DС = 3 : 2. На стороне АС выбрана точка Е такая, что биссектриса АD пересекает ВЕ в точке F и ВF : FЕ = 5 : 2. Найдите площадь четырехугольника FDCE, если SАВС = 70 см^2. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 132 |
На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом ADС и основаниями ВС и АD, взята точка К так, что ВК : КD = 1 : 3. Окружность с центром в точке К касается прямой АD и пересекает прямую ВС в точках Р и М. Найдите длину стороны АВ, если ВС = 9, АD = 8, РМ = 4. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 133 |
Точки K, L, M, N, P расположены последовательно на окружности радиуса 2Корень из2. Найдите площадь треугольника KLM, если LM II KN, KM II NP, MN II LP, а угол LOM равен 45, где О – точка пересечения хорд LN и MP. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 134 |
Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5. Найдите периметр параллелограмма. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 135 |
В равнобедренной трапеции АВСD углы при основании АD равны 300, диагональ АС является биссектрисой угла ВАD. Биссектриса угла ВСD пересекает основание АD в точке М, а отрезок ВМ пересекает диагональ АС в точке К. Найдите площадь треугольника АКМ, если площадь трапеции АВСD равна 2+корень из 3 (см^2). |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 136 |
В равнобедренной трапеции ABCD длина боковой стороны АВ равна 2 и длина меньшего основания ВС равна 2. Найдите площадь трапеции, если диагональ BD перпендикулярна к боковой стороне АВ. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 137 |
В выпуклом четырехугольнике KLMN отрезок MS, соединяющий вершину М с точкой S, расположенной на стороне КN, пересекает диагональ LN в точке О. Известно, что KL : MN = 6 : 7, KM : ON = 2 : 1 и сумма углов KLN и KMN равна 180. Найдите отношение MO к OS. |
Смотреть видеоразбор >>
|
| 138 |
В остроугольном треугольнике АВС на высоте AD взята точка М, а на высоте ВР – точка N так, что углы ВМС и АNС – прямые. Расстояние между точками М и N равно 4+2 Корень из 3. Угол МСN=30. Найдите биссектрису СL треугольника CMN. |
Смотреть видеоразбор >>
|
