---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Обратите внимание на рисунок треугольника АВС выше. Угол В равен углу НСА, угол А равен углу ВСН.
Треугольники АВС, АСН и СВН подобны - это значит, что у них пропорционально относятся соответствующие стороны.

2) Катет, прилежащий углу, равен произведению гипотенузы на косинус угла.

3) Основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1.

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

Из прямоугольного треугольника ACH: Катет (АН), прилежащий углу (А), равен произведению гипотенузы (АС) на косинус угла (А):

АН = АС·cos A     (*)

Из прямоугольного треугольника ABC: Катет (АC), прилежащий углу (А), равен произведению гипотенузы (АB) на косинус угла (А):

АC = АB·cos A     (**)

Подставим выражение (**) в (*):

АН = АС·cos A = (АB·cos A)·cos A = АВ·cos² A.

Из основного тригонометрического тождества найдем cos² A, затем, умножив на АВ, найдем АН:

Ответ: 15

---