---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

2) Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу:

CH² = AH·BH

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

Тригонометрические задачи можно решать разными способами. Постараемся это задание выполнить максимально просто.

Рассмотрим треугольник АСН. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета CH к прилежащему AH.

Пусть СН = х, тогда АН = 5х (см. равенство выше), ВН = АВ - АН = 13 - 5х. С учетом п.2 "Что необходимо знать для решения" составим уравнение и решим его:

CH² = AH·BH
х² = 5х·(13-5х)
х = 5·(13-5х)
х = 65-25х
26х = 65
х = 65 : 26 = 2,5

Поскольку АН = 5х, АН = 5·2,5 = 12,5.

Ответ: 12,5

---