---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

2) Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу:

CH² = AH·BH

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

Тригонометрические задачи можно решать разными способами. Постараемся это задание выполнить максимально просто.

Рассмотрим треугольник АСН. Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета CH к прилежащему AH.

Пусть АН = х, тогда СН = 5х (см. равенство выше), ВН = АВ - АН = 13 - х. С учетом п.2 "Что необходимо знать для решения" составим уравнение и решим его:

CH² = AH·BH
(5х)² = х·(13-х)
25х² = х·(13-х)
25х = 13-х
26х = 13
х = 13 : 26 = 0,5

Поскольку ВН = 13-х, ВН = 13-0,5 = 12,5.

Ответ: 12,5

---