ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1
2) Катет, противолежащий к углу, равен произведению другого катета на тангенс угла.
3) У острых углов и синусы, и косинусы положительные.
4) В равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой.
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.
1) Сначала найдем tg A по известному синусу. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством для нахождения косинуса угла. Затем разделим синус на косинус и получим тангенс:
2) Теперь найдем АН исходя из того, что СН - медиана, биссектриса и высота треугольника (т.е. делит АВ пополам):
АН = АВ : 2 = 4 : 2 = 2
3) Из треугольника АСН: катет СН, противолежащий к углу А, равен произведению другого катета АН на тангенс угла А:
СН = АН·tg A = 2·0,25 = 0,5
Ответ: 0,5