---

ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

1) Основное тригонометрическое тождество sin²A + cos²A = 1
2) Катет, противолежащий к углу, равен произведению другого катета на тангенс угла
3) У острых углов и синусы, и косинусы положительные.
4) В равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой.

---

РЕШЕНИЕ

Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.

1) Сначала найдем tg A по известному синусу. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством для нахождения косинуса угла. Затем разделим синус на косинус и получим тангенс:

2) Из треугольника АСН: катет СН, противолежащий к углу А, равен произведению другого катета АН на тангенс угла А:

СН = АН·tg A, откуда АН = СН : tg A = 0,5 : 0,25 = 2

2) Теперь найдем АB исходя из того, что СН - медиана, биссектриса и высота треугольника (т.е. делит АВ пополам):

АB = АH · 2 = 2 · 2 = 4

Ответ: 4

---