В треугольнике ABC , высота CH равна 0,5, . Найдите AB.
ЧТО НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
1) Основное тригонометрическое тождество sin2A + cos2A = 1
2) Катет, противолежащий к углу, равен произведению другого катета на тангенс угла
3) У острых углов и синусы, и косинусы положительные.
4) В равнобедренном треугольнике высота (СН на рисунке) является биссектрисой и медианой.
РЕШЕНИЕ
Рисунок к задаче см. на карточке-подсказке выше.
1) Сначала найдем tg A по известному синусу. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством для нахождения косинуса угла. Затем разделим синус на косинус и получим тангенс:
2) Из треугольника АСН: катет СН, противолежащий к углу А, равен произведению другого катета АН на тангенс угла А:
СН = АН·tg A, откуда АН = СН : tg A = 0,5 : 0,25 = 2
2) Теперь найдем АB исходя из того, что СН - медиана, биссектриса и высота треугольника (т.е. делит АВ пополам):
АB = АH · 2 = 2 · 2 = 4
Ответ: 4